152 



F. SCHUH. 



Vexpr. appr. (196) est une limite supérieure monotone permanente 

 lorsque la condition 



B m <B<^ } (208) 



où 



B m = 01 + 29 V'%—V 6283 + 4318 V 2^=3,28968 528, (209) 



est satisfaite , et elle ne V est que dans ce cas. 



Si B = B m , Vexpr. appr. fournit le même résultat pour n = 1 et pour 



1 — 2 



n = 2 , puisqu'alors G{y) = 0 pour y = S. Si B = —, Vexpr. appr. 



donne pour n = 1 le résultat + go. 



Nous ferons remarquer que, si B m est la plus petite valeur de B 

 pour laquelle l'expr. appr. est une limite supérieure monotone perma- 

 nente, B nl n'est évidemment pas encore la plus j)etite valeur pour laquelle 

 on a affaire à une limite supérieure permanente. 



108. Limite supérieure monotone permanente la plus précise. 

 On trouve la limite supérieure monotone permanente la plus petite, donc 

 la plus précise, en donnant à B la plus petite valeur compatible avec 

 (208), donc en prenant B — B m . On a donc: 



La limite supérieure monotone permanente la plus précise du second 

 degré est : 



P2u + | (Peu - Pn) + 15 , (210) 



Y P2n — B m (P2a — Pu) 



où B m a la valeur indiquée par (209). Cette expr. appr. est du troisième 

 ordre. 



De Fexpr. appr. (210) nous pouvons dire la même chose que ce que 

 nous avons dit au § 18, n°. 95, à propos de l'expr. appr. (186). Dans 

 (210) nous pouvons prévoir une erreur maximum pour une valeur de 

 n comprise entre 1 et 2 , tandis que pour de petites valeurs de n , mais 

 surtout pour des valeurs de n comprises entre 1 et 2 , l'erreur ne se 

 comporte pas suivant (202), mais est plus petite et, lorsque n est très 

 voisin de 1, même beaucoup plus petite. Ici encore se présente le cas, 

 que pour de très petites valeurs de n Y expr. appr. a pour ainsi dire une 

 précision anormale; elle est alors plus exacte même que (190), qui pour- 



