CIRCONFÉRENCE DU CERCLE. 



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tant est d'ordre plus élevé, donc beaucoup plus précise pjour de grandes 

 valeurs de n. Pour n — 1 (210) devient notamment: 



16 4 



- + -- —=6,2883811, 



6 t,o — H m 



ce qui n'est trop grand que de 0,0001958 , alors que pour n = 1 F erreur 

 de (190) est au moins 84 fois plus grande, savoir 0,01652 (voirn°. 102). 

 Pour n = 2 l'expr. appr. (210) donne le même résultat que pour n = 1, 

 tandis que (190) donne alors 6,2831311, ce qui est trop faible de 

 0,0000542 ; pour n .= 2 (190) est donc déjà plus exact que (210). 



109. Limite supérieure monotone permanente plus simple. Si Ton 

 tient compte de ce que d'après (202), pour de grandes valeurs de n, l'erreur 



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de l'expr. appr. (196) est proportionnelle à B — — = B — 8,21428 571, 



on reconnaît que, pour de grandes valeurs de n, la précision de l'expr. 

 appr. ne diminue pas beaucoup si Ton prend pour B non pas 

 B m = 3,28968 528, mais la valeur un peu plus grande 3,3 qui fait 



*) Le développement de Bm = 3,28968 528 en une fraction continue infinie 

 est | 3, 3, 2, 4, 1, 2, 2, 5,. . . I . Les fractions suivantes sont donc plus grandes 

 que Bm et s'en rapprochent de plus en plus: 



|4j= 4 



! 3 , 3 , 3 i = -|§- 



102 

 31 

 227 

 69 

 352 

 107 

 1181 

 359 

 4497 

 1367 



|3,3,2,4| 

 13,3,2,4,2! 

 13,3,2,4,1,21 

 (3,3,2 5 4,l,2,3j 

 3,3,2,4,1,2,2,51 



4 



i 



3 , 



33333 333 , 



3 , 



3 



3 , 



29032 258 , 



3 , 



28985 507 , 



3 , 



28971 963 , 



3 , 



28969 359 , 



3 , 



28968 544. 



33 



On reconnaît l'inégalité -— > Bm, même sans développement de Bm en frac- 

 tion décimale, en chassant les fractions et les radicaux de Pinégalité posée 



— > ~C\0\ + 29^2— 1/6283 + 4318 V2^\ 

 10 • 28 \ ) 



