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F. SCHUH. 



que l'expr. appr. reste une limite supérieure monotone permanente. 



Comme B in — |f = 0,0754 et 3,3 — |f = 0,0857, Terreur est 

 14 14 



augmentée d'environ 14 % lorsqu'on prend non pas B = B m , mais 



B = 3,3. On a donc : 



L'expr. appr. 



^ + ï^-^ + T { i^~+^ (211) 



est une limite supérieure monotone permanente du troisième ordre, qui 



pour de grandes valeurs de n ?i est pas beaucoup moins précise que (210). 



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Il résulte ensuite de (202), en y posant B = — : 



Pour des valeurs pas trop petites de n V erreur de Vexpr. appr. (211) 

 est à peu près égale a 



- = _ 0,01798 u- 6 environ. 2 ). (212) 



163000 u ( 



15 45 15 



Pour l'expr. appr. (203) on a B = -— , donc B 



45 3 



tandis que pour (211) B — — = — . Il s'ensuit que V erreur de la limite 



2o 



supérieure (211) est, à la limite [n = ce),— fois [donc plus de 6 fois) 



plus petite que V erreur de la limite supérieure (203). Mais pour de petites 

 valeurs de n (211) remporte encore plus sur (203). 



En mentionnant Terreur de (211) il est (plus que pour bien d' autres 

 expr. appr.) nécessaire d'ajouter: „pour des valeurs pas trop petites de n"; 



') Si l'on emploie cette limite supérieure conjointement avec la limite infé- 

 rieure (190) (afin d'enfermer tt entre deux limites), il est avantageux de mettre 

 (211) sous la forme: 



j, 1 / Y . 14 (P2n—PnY 



P2n + 17 yP'ln - Pn) 



3 ~" LHJ 15 4^ n + 3^-0,03(p 2u -pJ 1 



puisqu'alors 14 (p 2n — p n ) 2 et ^P%n + ^Pn SOût ^jà calculés. 

 2 ) Voir note 3, p. 131. 



Remarquons qu'à la limite (n = co) l'erreur de (211) est 15 fois plus petite 

 que celle de la limite supérieure, mentionnée dans la seconde partie du Theor. 

 XVI de Huygens (comp. note 1, p. 149). 



