CIRCONFÉRENCE DU CERCLE. 



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car pour (211) B ne diffère pas beaucoup de JS m , de sorte qu'à (211) 

 s'applique , bien qu'à un moindre degré, ce qui a été remarqué au n°. 

 108 à propos de Texpr. appr. (210). Pour de très petites valeurs de n 

 (voisines de 1) Terreur de (211) serajdonc beaucoup plus petite que ce 

 que donne (212). 



110. Application de l'expression approximative (211). Le calcul 

 confirme que (212) fournit pour de petites valeurs de n une trop grande 

 valeur pour Terreur de (211). On a notamment en premier lieu : 



44 



L'expr. appr. (211) fournit pour n = \ la limite supérieure — pour 



la circonférence du cercle , c. à d. la limite supérieure ^ArchimÈde. 



C'est là déjà un résultat très précis, plus précis (environ 6^ fois) 

 que la limite inférieure donnée pour n = 1 par Texpr. appr. (190) (qui 

 est beaucoup plus précise pour de grandes valeurs de n). Comme 

 44 



— = 6,285714, Terreur de (211) pour u=\ estégaleà —0,002529 



tandis que (212) donne pour cette erreur —0,01798, donc une valeur 

 plus de 7 fois trop grande. 



g 3 — 



Si dans (211) on pose n = -(p-2n — 3 .1/3, p n = ^ v .3), on obtient 



9 C Q _ 



le résultat^ ^3 = 6,284236 , dont Terreur est —0,001050 2 ); (212) 

 78 



donne pour cette erreur — 0,001578, ce qui est encore trop fort, 



3 



mais s'accorde déjà bien mieux avec la réalité. Pour n = — Terreur de 

 J 2 



(211) est plus petite en valeur absolue que pour n = 1. On ne reconnaît 

 donc pas de cette façon si Texpr. apjjr. a encore , comme (210) , un mini- 

 mum de précision pour une valeur de n différente de 1. Si un pareil 



minimum existe, il doit se trouver entre n — 1 et n — —. 



32 



*) Pour n—1 Texpr. appr. (203) fournit le résultat — - = 6,4; Terreur 



o 



est donc — 0,1168, donc environ 46 fois plus grande que Terreur de (211). 

 2 ) L'expr. appr. (203) donne pour n = -| le résultat -~ 1^8 = 6,203118; 



a OU 



Terreur est donc — 0,009933, ce qui est environ 97 2 fois plus grande que 

 Terreur de (211). 



