CIRCONFÉRENCE DU CERCLE. 



157 



Les expr. appr. (190) et (211) enferment donc déjà pour n = 3 la 

 circonférence du cercle entre des limites étroites. En vertu de ce que 

 nous avons trouvé au n°. 102 , nous avons notamment: 



6,2831832 < 2tt < 6,2832081 , 



donc : 



3,1415916 < 7T < 3,1416041. (213) 



La différence entre ces deux limites est , tandis que la différence 



80000 



des deux limites d'AitCHiMÈDE fs ^ et 3 ^) est Il s'ensuit : 



V 71 7/ 497 



Larelation (213), qui résulte des expr. appr. (190) et (21 1) en y faisant 



n = 3, enferme le nombre t entre deux limâtes , qui sont au moins 160 



fois plus rapprochées que les limites ^'Archimede. 



111. Limite supérieure monotone permanente plus précise. 

 Alors que, comme nous l'avons montré au n°. 109, Texpr. appr. (211) 

 n'est pas beaucoup moins précise, pour de grandes valeurs de n, que 

 (210), il n'en est plus ainsi pour de très petites valeurs de n, ainsi qu'il 

 résulte des calculs du n°. 110. Ce défaut peut être corrigé en accordant 

 à B une valeur qui est plus grande que B nï — 3,28968 528, mais en 

 diffère beaucoup moins que 3,3. Prenons 



Q KO 



£ = ~ =3,28971 963 ! ). 



352 



En prenant B non pas égal à B m mais égal à ^q^î on n'augmente 



même pas de ~ % Terreur pour de grandes valeurs de n (puisque 



45 



l'erreur est alors proportionnelle à B — — ). 



14 



352 



Or, en posant dans (196) B = on trouve: 

 Vexpr. appr. 



*) Ceci est la troisième trop grande réduite ! 3, 3, 2, 4, 1, 2 i du déve- 

 loppement en fraction continue infinie de B m . Voir note 1, p. 153. 



