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zme limite supérieure monotone permanen te du troisième ordre, qui 



est plus précise que (211) mm<? ^9e»w valeurs très petites de n, 

 nest pas beaucoup moins précise que (210). 



Cela ressort notamment du calcul suivant. Pour n = 1 (214) donne 



comme résultat ^j^g — 6,2833888, ce qui est trop élevé de 0,0002035. 



Comparant ceci avec ce qui a été trouvé au n°. 108 , on voit que Terreur 



ne l'emporte que de 4 % sur celle de Texpr. appr. (210). Pour n — 2 



(214) fournira un résultat plus petit que 6,2833888 (puisque G (1) 



est négatif) et plus grand que 6,2833811 (le résultat de (210) pour 



n = 2). L'erreur de (214) pour n = 2 sera donc comprise entre 0,0001958 



et 0,0002035; elle différera donc moins que pour n = 1 de Terreur de 



(210). Pour d'autres valeurs de n aussi Terreur de (214) ne dépassera 



pas notablement celle de (210). 



3 / — 3 — \ 



Si Ton prend n = - \ P2n = 3 l 7 3,p n = — V 3 ), la formule (214) 



4546 — 



donne— —^3 = 6,2840407, ce qui est trop fort de 0,0008554, de 

 123o 



sorte que Terreur est au moins 4 fois plus grande que pour n = 1. L'expr. 

 appr. (214) a donc un minimum de précision pour une valeur de n 

 comprise entre 1 et 2. 



Mais pour des valeurs plus grandes de n la faible supériorité de pré- 

 cision de (214) sur (211) ne compense pas la complication plus grande 

 de (214) due aux coefficients plus grands. 



112. Limites inférieures du troisième ordre. Si dans Texpr. appr. 



102 



*) En posant B = -^-r- on obtient la limite supérieure monotone perma- 

 ol 



nente 



P2n + A {P-2n Pj + "g" 7^ • 



3 (8/p 2n +68p n ) 



Pour n = 1 ceci donne le résultat = 6,2835249, qui est trop fort de 



0,0003396, de sorte que pour n = l Terreur est environ 1 j w fois celle de Texpr. 

 appr. (210). 



