CIRCONFERENCE DU CERCLE. 159 



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(196) on prend B <^ — -, on trouve un résultat plus faible que pour 



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 B = — . Comme pour B = — Fexpr. appr. devient Fexpr. (190), dont 



on a vu qu'elle est une limite inférieure permanente, on trouve: 



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IPexpr. appr. (196) est une limite inférieure permanente pour B = 



Mais on ne saurait voir de cette façon si Fexpr. appr. est monotone 

 permanente. Il est cependant facile de montrer qu'elle Test en réalité. 

 Il suffit pour cela de prouver que G(y) est toujours' joositif pour des 



valeurs de y comprises entre ^- V 2 et 1. Or, le dénominateur dans le 



second membre de (£00) est toujours positif pour B <^ —, de sorte qu'il 



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faut encore démontrer que (204) est postif. Mais pour y = 0 cette ex- 

 pression est égale à a, donc égale, en vertu de (198), à ™ (33 — 4 B) 



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(15 — 4 B), de sorte qu'elle est positive si B <C t~ ' P° ur y — 1 Fexpr. 



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(204) est égale àa-f-& + c + f/ = — (45 — 14 B), donc également 



ni 



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positive pour B <C tt- Pour devenir négative entre y = 0 et y = 1, 

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l'équation 



+ of + df = 0 



devrait donc avoir deux racines positives et présenter, conformément à 

 la règle de Descartes, au moins deux variations de signe. Or, ceci est 

 impossible, ainsi qu'il résulte de la considération des signes de b , c et d 

 dans les divers cas; a est notamment toujours positif (voir les équations 

 (198) ). Ces cas sont: 

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3 <Z B <C — . Alors c et d sont négatifs; donc une seule variation. 



B = 3. Alors c et d sont nuls, tandis que b est positif; pas 

 de variation de signe. 



— ^ <^B <^3. Alors b et c sont positifs ; pas de variation ou une seule. 



B < — Alors b est positif, c/ négatif ; une seule variation. 



