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F. SCHUH. 



L'expression (204) ne saurait donc devenir négative entre y == 0 et 



y = 1 et ne le saurait pas davantage entre y = ^ l/2 et y — 1 . 



D'après ce que nous avons trouvé au n°. 101 nous avons donc: 

 Vexpr. appr. (196) est une limite inférieure monotone permanente 



pour B <; — . 



§ 20. Expressions approximatives du troisième rang. 



113. Premier pas vers la formation de l'expression approxima- 

 tive osculante. Au § 19, n°. 101, nous avons déjà déduit de Tordre 

 de l'expr. appr. osculante du second rang que V expr. appr. osculante du 

 troisième rang est normale, donc du troisième degré. Il résulte de là 

 qu'une expr. appr. du troisième rang et de degré supérieur au troisiem.e 

 est tout au plus du 4 me ordre. 



Nous allons maintenant former Texpr. appr. osculante du troisième 

 rang suivant la méthode décrite au § 17 , n°. 87 , en partant de l'expr. 

 appr. osculante du second rang, donc de 



(1 15 ) 



jjfcn + 3 (P2n —Pn), ( 4 ^2n + S p n ) . 



Il suffit pour cela d'effectuer au plus deux transformations, puisqu'on 

 peut conclure à l'osculation lorsque l'ordre a passé de 4 à 6. 



La première transformation consiste en ceci , que Ton forme 

 l'expr. appr. 



dans laquelle C est déterminé par (177), où j = 2 et m = 4. Comme 



15 15 

 d'ailleurs Q 2 = — (4 p 2n + 3p n ), donc [Q^ = —, et que (comme on 



14 Al 



34 



Ta vu au n°. 101) G (1) = — -, on trouve: 



147 



--h 



Nous obtenons ainsi Fexpr. appr. suivante, d'ordre supérieur au 

 quatrième : 



