164 F. SCHUH. 



Il s'ensuit: 



R (1) = 21 . 2139 , S(l) = — 21 . 7161 , 7(1) = 0 , 

 donc : 



y = i (1— y) 5 ' 5145 



d'où résulte : 



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L'expr. appr. (218) ?m<? inférieure pour B <Z — , une limite 



supérieure pour B J> — . 



116. Examen plus approfondi de l'expression approximative 

 osculante. On voit par (221) que l'expr. appr. (218) devient d'ordre 



23 



supérieur au 5 me (donc osculante) lorsque B — — , et par là on voit 



de nouveau que (217) est l'expr. appr. osculante du 3 me rang. Pour 

 cette expr. appr. le numérateur dans le second membre de (219) est 

 divisible par 1 — y et on trouve, puisque le quotient n'est plus divi- 

 sible par 1 — y. 



_ 5488 (13-4. + 137 y + 40 f + 4 /) (323) 

 - 15 [3 (4 + 8 y) (54 + 23 y) - 11 (1 -y) 2 ] X ' 

 X [3 (1+6 f) (81 +46/)-44(l-;/)2] 



<^=^ 



Dans le second membre de (222) le dénominateur aussi bien que le 



numérateur sont positifs pour des valeurs de y comprises entre ^ V% 



et 1; on en conclut: 



L'expr. appr. osculante (217) du troisième rang est ^sixième ordre 

 et est une limite inférieure monotone permanente. 



*) On y arrive avec moins de calculs en comparant les développements en 

 série pour l'expr. appr. (217) et pour 2t, mais alors on ne reconnaît, évidem- 

 ment pas la monotonie permanente. 



