166 



F. SCHUH. 



ait affaire à une limite supérieure. Pour que cette limite soit monotone 

 permanente, il faut que l'expression dans le second membre de (219) 



soit négatif pour toutes les valeurs de y comprises entre i ^2 et 1. 



Pour ces valeurs de y le dénominateur de cette expression est toujours 



83 



positif, à condition que Ton prenne 5 <C-p~r; pour de plus grandes 



valeurs de 5 le second facteur du dénominateur change de signe entre 



y = ï et y = 1 '). Il suffit donc de faire encore en sorte que le 



numérateur B (y) + S (y) B + T (y) B 1 dans le second membre de 

 (219) soit toujours négatif. Ce numérateur peut s'écrire: 



« -f il + <9* + ¥ + e A (224) 



ou: 



a= 16609 — 578135 + 4H545 2 = — ( 425— 17) (977 — 9875 ) , ] 

 6 = 24( 797— -30105+ 11765 2 ) = — (168 B— 215 + l / 27097) Xj 



X (—168 5 + 215 + 1/27.09.7) , [ 

 c .== 2( 4001 — 116765 — 180815 2 ) , j 



<f=48( 25+ 355— 5885 2 ) = — 48(21 5— 5)(285+5) ./ 

 <? — 4(— 5+ 3365— 1323 # 2 ) = — 4(635 — 1)(21 5— 5) 



d'où : 



a + b + 6- + cl + * = 1953 (23 — 77 5). (226) 



;225) 



*) En posant, dans le dénominateur du second membre de (219), 1 — y = z 

 dans le premier facteur et 2 — 2?/ 2 = z dans le second, ces deux facteurs 

 deviennent: 



21(7 — 3z) (1 — Bz) — z\ (*) 



Dans le premier facteur z peut varier de 0 à 1 — ^ ^2 , et dans le second 



de 0 à 1, de sorte que, si le second facteur est toujours positif, il en est de 

 même du premier. Or, pour que l'expression {ce) soit toujours positive pour des 

 valeurs de z comprises entre 0 et 1, il faut dans tous les cas B<C1. S'il en 

 est ainsi, l'expression (a) (toujours pour des valeurs de z comprises entre 0 et 1) 



23 



a sa valeur minimum pour z = 1 (puisque B ^> — , donc positif), et elle est alors 



83 



égale à 83 — 81 5; cette dernière expression est encore positive si 2? < g^, 

 mais alors seulement. 



