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118. Autre limite supérieure monotone permanente. Comme l'er- 

 reur de Texpr. appr. (218) est proportionnelle à G (1), donc, en vertu de 



23 17 49 



(221),proportionelleài? — — ,ce qui pour B = — devient -—et pour 



Il 41' iO 4fcu /ù 



18 3 60 

 B = — = — devient , pour de grandes valeurs de n Terreur de 



Texpr. appr. n'est augmentée que de 22% environ en mettant B = - 

 17 



à la place de— ; par là les coefficients deviennent plus petits. On 



trouve ainsi: 

 ISexpr. appr. 



, l, N , H (P2i. Pu) 2 



p^+^-p.)^ mH] 



à (4 p 2u + 6 p n ) , n — s— 



4 P2n + * Pn 



^ une limite supérieure monotone permanente du cinquième ordre, qui 



est un peu plus simple que (227) et n'est pas beaucoup moins précise. 



Tel est encore le cas, bien que dans une mesure un peu plus faible, 

 pour de petites valeurs de n. C'est ainsi que pour n = 1 l'expr. appr. 

 44 



( 2 2 7 ) donne — = 6, 2 8 5 7 1 4 (trop fort de 0 , 0 0 2 5 2 9 ) tandis que po u r n = 1 



4432 



(228) fournit — — = 6,286525 (trop fort de 0,003340); pour n = 1 

 / u o 



Terreur de (228) l'emporte donc de 32% environ sur celle de (227). 



Remarquons toutefois que Tavantage que (228), par sa plus grande 

 simplicité, présente dans les calculs est bien faible, ainsi qu'on le recon- 

 naît à la forme que nous avons donnée à Texpr. appr. (227) dans la 

 note à la page précédente. 



119. Condition nécessaire de monotonie permanente. Aun°. 117 

 nous avons trouvé que (218) est une limite supérieure monotone per- 



17 83 



manente lorsque la condition — < B <î — est satisfaite. Mais on peut 



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donner à B des valeurs plus petites encore que — sans que Texpr. appr. 

 cesse d'être une limite supérieure monotone permanente. 



