170 F. SCHUH. 



7875 + 23081 2 ± 1/43676929 + 297 16760 VZ\. (230) 



La condition (229) est donc satisfaite si B est compris entre les deux nom- 

 bres exprimés par le second membre de (230), et ne Test que dans ce cas. 



83 



Le plus grand de ces nombres est plus grand que — , tandis que le plus 



23 83 



petit , que nous représenterons par B m , est compris entre — et — - *). 



7 7 84 



Nous trouvons donc : 



L'expr. appr. (218) est une limite supérieure monotone permanente 

 lorsque 



où 



B m = -i-i 7875 + 2308 Vl — \f 43676929 + 29716760 Vï \ = 

 5964 1 ) 



= 0,31546 37202 5. (231) 



et elle ne ï est que dans ce cas. 



Les remarques faites à la fin du n\ 107 s'appliquent également ici. 



120. Limite supérieure monotone permanente la plus précise. 

 Comme l'expr. appr. (218) est d'autant plus petite que B est plus petit, 

 il résulte de ce que nous avons trouvé au n°. 119 : 



La limite supérieure monotone permanente du troisième rang la plus 

 précise est: 



3 5 21(4p 8 , + 3p„)-- 



p 2n - — B,„ (p in — p n J 



où B in a la valeur indiquée par (231). Celte expr. appr. est du cinquième 

 ordre. 



l ) Comme l'expr. appr. (218) est une limite supérieure monotone permanente 

 17 83 



lorsque B est compris entre — et — , ainsi que nous l'avons déjà reconnu au n°. 



23 17 



117, Bm devra être compris entre ^ et— , ce qui est confirmé par (231). 



