CIRCONFERENCE DU CERCLE. 



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Nous pouvons évidemment dire de cette expr. appr. ce que nous 

 avons remarqué au § 18, n°. 95 , à propos de Texpr. appr. (186) et au 

 § 19, n°. 108, à propos de l'expr. appr. (210). 



Pour n = 1 Texpr. appr. (232) devient: 



16 78 4 



— H '— = 6,28318 55344 5, 



ce qui n'est trop fort que de 0,00000 02272 7. L'erreur est donc envi- 

 ron 1766 fois plus petite que celle de Fexpr. appr. (217), qui est d'ordre 

 plus élevé (sixième) et beaucoup plus précise pour de grandes valeurs 

 de n (voir n°. 116). 



Pour n = 2 l'expr. appr. (232) donne évidemment le même résultat 

 que pour n = 1, tandis que d'après (223) Terreur de (217) est pour 

 n = 2 environ 0,00000 00582. Pour n = 2 l'expr. appr. (217) est 

 donc déjà plus précise que (232) (environ 4 fois plus). 



121. Limite supérieure monotone permanente plus simple. On 

 peut, sans préjudice notable pour la précision, simplifier la limite 

 supérieure (tout en conservant la monotonie permanente) en faisant dans 

 (218) non pas B = B m , mais B égal à un nombre rationnel un peu plus 

 o;rand Nous choisirons 



5 = ^=0,31547 619'). 



Nous trouvons ainsi : 

 L'expr. appr. 



x ) Ceci est la troisième trop grande réduite \ 0, 3, 5, 1, 7, 1 j du dévelop^ 



pement en fraction continue infinie | 0, 3, 5, 1, 7, 1, 1, 1, 20, 1, I 



pour B )U . Les fractions suivantes sont donc plus grandes que B et s'en rap- 

 prochent de plus en plus: 



| 0 , 3 i = -~ = 0 i 33333 333 » 



, o ! s ; ? ; ! ! ! = = 0 - ^ 9 «> 



,0 ^^'?' 1 7 '?!! = 1= ( >.^47 6.9, 

 | 0 , 3 , 5 , 1 , 7 , 1 p 168 



0,3,5,1,7,1,2,, 153 0 , 31546 392. 



(0, 3,5,1,7,1,1,11) 485 



