CIRCONFÉRENCE DQ CERCLE. 



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(233) on pose n = 1 , on trouve comme limite supérieure pour la cir- 

 conférence du cercle 



= 6,28318 58407 1, 



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donc comme limite supérieure pour tt le nombre — — . Donc : 



1 1 o 



Vexpr. appr. (233) fournit, pour n—\, comme limite supérieure pour 

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% le rapport j-y^ de Metius ] ). 



Pour n = 1 l'erreur de (233) est donc— 0,00000 05335, tandis que 



(234) donne pour cette erreur une valeur 512 fois plus grande (savoir 

 — 0,0002732). On voit bien par là que Vexpr. appr. (23.3) fournit des 

 résultats particulièrement précis non seulement pour de grandes valeurs 

 de n , mais même pour des valeurs de n très petites. Pour n = 1 Texpr. 

 appr. (233) est plus de 752 fois plus précise que Texpr. appr. (217) du 

 sixième ordre. 



Pour n .== 1 Terreur de (232) est —0,00000 02272 7 (ainsi que nous 

 Tavons vu au n°. 120), de sorte que Terreur de (233) est presque 2,4 fois 

 plus grande que celle de (232). 



Pour n = 2 on peut prévoir un résultat de (233) plus grand que 

 6,28318 55344 5 (le résultat de (232) pour n = 2) et plus petit que 

 6,28318 58407 1 (le résultat de (233) pour n = 1). Enréalité on trouve 

 6,28318 55346 7, c. à d. trop fort de 0,00000 02274 9 (tandis que 

 Terreur de (232) est encore — 0,00000 02272 7), de sorte que 



Terreur de (233) ne dépasse plus que de ~ % celle de (232) 2 ); (234) 



donne pour Terreur —0,00000 02668, ce qui est trop fort de 17 %, 

 de sorte que pour n = 2 Terreur de Texpr. appr. (233) se comporte 

 déjà à peu près suivant (234). 



x ) Ceci est la deuxième trop grande réduite | 3, 7, 15, 1 } = j 3. 7, 16 j du 

 développement en fraction continue infinie j 3 , 7 , 15 , 1 , 292 , 1, 1, . . . | poul- 

 ie nombre tt. 



2 ) Pour n = 2 la relation entre les erreurs de (232) et (233) est déjà à 

 peu près la même que pour de grandes valeurs de n, où. Terreur de (233) est 



plus grande de — % que celle de (232). 



