186 



L. S. ORNSTEIN. 



où y, prend toutes les valeurs entières de 1 à Je. On peut satisfaire à ces 

 conditions par une répartition homogène de chacune des x espèces dans 

 le volume v. Ensuite, la seconde variation de Ç ou de log £ doit être néga- 

 tive. Si Ton entend par n-*x les valeurs dans le système le plus fréquent, 

 le nombre de systèmes où ces nombres ont les valeurs Uy.x + txâ 

 peut être représenté par 



Zo=Ke~ Q . (2) 



La grandeur Q est une fonction quadratique homogène des nombres 

 tkk. Si on somme par rapport à toutes les valeurs possibles de ces nom- 

 bres, donc de — co à + co, on obtient X^a = N, et on peut tirer 

 de là Y. 



On trouve ainsi 



Y k 3n* 



~ 0 TT 2 x 



e I I {ZttQmx) — a (n, . :nx . . n & )! 'V. ; (4) 



î f nA- ' 



dans la déduction de Y, qui équivaut à l'énergie libre , on doit négliger 

 un facteur qui est de Tordre de l'unité. Mais la formule est rigoureuse 

 et ce qui précède doit plutôt être considéré comme une vérification de 

 l'équation (3). Car, si Ton songe que d'après la difmition de Gibbs 



V f , /0 »«u 2 + .-.- 



© r 2© 



-/ 



donc 



V 3 



A: 



0 



~9 f Q 



on voit que d'après la définition de la fonction co, la formule donnée 

 pour Y est exacte. 



Si les molécules n^. .nxK. .^aa qui se trouvent dans Vx formaient 

 un système isolé dans ce volume, F énergie libre de ce système serait 

 donnée par 



I 



