CONTRIBUTIONS À LA THEORIE DES MÉLANGES BINAIRES. 



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partie de l'ellipse fait son apparition dans le quadrant positif, et lorsque 

 l 2 est devenu égal à la valeur de l 2 résultant de (1). où l'on pose e 2 = 0 

 et fj = (n — l) 2 , savoir 



que ie troisième cas se présente et que la branche QP est coupée une 

 fois. 



Pour» = 2 il n'y a pas grande différence entre ces deux valeurs de l 2 . La 

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première est—, la seconde — . Par contre, si n ^> 3, où la valeur mi- 

 o ~/ o& 



% n — \ 



nimum de l 2 est de nouveau ^ — , pour une valeur de l 2 un peu plus 



grande c est le second cas qui se présente. On peut de nouveau faire 

 croître l 2 au point, que la valeur de (5) est atteinte et le troisième cas 

 peut donc se présenter de nouveau. Mais en outre on peut choisir la 

 valeur de l de telle sorte que QP nest pas seulement coupé une fois, 



mais même deux fois; alors l 2 doit être supérieur à —y—, mais rester 



en-dessous de (5). Entre quelles limites de l 2 cette double intersection 

 aura-t-elle lieu? C'est là une chose qu'il n'est pas facile de déterminer. 

 Il faudrait pour cela pouvoir indiquer de nouveau le lieu géométrique 

 des points d'intersection d'une ellipse et d'une parabole. Il est regret- 

 table que cela ne soit pas aisé, parce que la possibilité de la double 

 intersection est décisive pour la possibilité de la miscibilité parfaite pour 

 les valeurs choisies de l et n. Comme cas transitoire nous avons à 

 examiner quelle doit être, pour la valeur choisie de n, la valeur de P 

 qui fait toucher l'ellipse à la parabole. 



La question à résoudre pourrait encore être posée ainsi : La valeur 

 de n étant donneé, où se trouve le point où , sur la branche de la para- 

 bole de la fig. 36, et entre Qetit, la valeur de l 2 est un minimum; et quelle 

 est cette valeur minimum? Entre cette valeur minimum et la valeur de (5), 

 la parabole est coupée deux fois par l'ellipse. Il est clair que nous ne pou- 

 vons pas introduire a priori la restriction (entre Q et R) dans notre solu- 

 tion, et qu' à proprement parler nous devons poser un problème plus 

 général, savoir: chercher les points où, si Fou suit la parabole de la fig. 

 36, la valeur de l 2 devient minimum ou maximum. Pour les points situés 

 à l'infini cette valeur est égale à l'infini, ainsi qu'il résulte de l'équation 



