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J. D. VAN DER WAALS. 



(1), si l'on y néglige la valeur de n et l'unité vis-à-vis des valeurs infini- 

 ment grandes de s x et n 2 s,,, et que F on pose ensuite £ t — n'e.,. Si Ton 

 suit la branche de gauche de la parabole, en descendant de l'infini, P 

 commence par la valeur I et revient à cette même valeur au point R. 

 Dans l'intervalle il atteint une valeur minimum , qui pour n <C 3 est 

 encore au-dessus de Qj mais se trouve entre Q et R lorsque n <Z 3. Sur 

 la branche de droite il y a une valeur maximum de P, notamment au- 

 delà du point P. Nous allons pourtant donner une réponse à la question, 

 et il semblera que cette réponse ne s'applique qu' à la partie de la para- 

 bole comprise entre Q et P , parce que le minimum de l 2 , qui se ren- 

 contre sur cette portion de la parabole, a seul une signification directe. 

 Nous nous servirons à cet effet de l'équation (3), qui ne s'applique qu' 

 aux points communs à l'ellipse et à la parabole. En faisant usage de la 

 relation 



]/ê t + H\/ £ ;l = n 1 



relative à la portion PRQ de la parabole, on peut mettre (3) sous la forme 

 4 (l-P) (1+*,) ( n >+«\)=(n—l) > + 2(*-l) 2 (»+l) (t/^— 



OU 



4 {l-P) (l+ej (» 2 +^ 2 ) = (»-!)' + 2 (»-l)>(« + l) («-1-2»- O 



ou encore 



4 (i-r-) (i+ fl ) (-//, 2 H-^ 2 f 2 )=(^-i) 3 (3«+i)-4(^-i) 2 (^+i)Vf2-. 



Remplaçant encore s l par l'expression [(u — 1) — ■ ny/s^] 2 on obtient 

 une équation du 4 e degré pour déterminer n\/ a 2 . Posant n\/s. 2 =x, cette 

 équation s'écrit 



I wln* (u-m - L 9 J ^ u_n _ gfrTi)*(«+i) ! v 



[L»+* UJ 4(1 _ /2) j **|« l« U 4(1-^ 2 ) |T 

 + tf i |(^ 2 +l) + (^-l) 2 | -2(^-1) ^ + * 4 = 0. (6) 



Si l'on représente cette équation par une courbe, la seconde dérivée 

 est toujours positive et peut donc avoir tout au plus deux racines réel- 

 les. Si le terme connu est négatif, il ne peut y avoir qu' une seule valeur 

 positive de u\/s 1} et nous nous trouvons dans le cas que nous avons 



