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J. D. VAN DER WAALS. 



la touche. Le point où se fait le contact est alors le point de la branche 

 QP de la parabole où l 2 est minimum. 



Si nous exprimons (3) en x et que nous différentions logarithmique- 

 ment par rapport à l et x , n restant constant, qu'ensuite nous posions 

 dl 2 = 0 , nous éliminons ] — P et nous obtenons une équation pour 

 déterminer la valeur de x , à l'endroit où, pour la valeur donnée de n, 

 la valeur de l 2 est maximum ou minimum. Nous trouvons ainsi, après 

 quelques réductions: 



2 -î)-*] (« 2 + ^)-x[ i + (u -i-xyy\ (n-\) { ~^-^ j - 



- (n- + x-) [1 + (* - 1 — *) 2 ] = 0 



n 2 (n—:i) (« 2 + 1) _ (« — 1)(3»+ 1) 

 2(« + 1) 2 (n + 1) 



:»' + ! +(»-!' + 



+ ^S 3 (*-ip§i±^+^+i+(»-i: 



,» 2(re _l)gl+I> + 4(*-l 



- 3.i- 4 = 0 



2(»+l) 



Cette équation aussi peuta voir tout au plus deux racines réelles, puis- 

 que la dérivée seconde est toujours positive. Il y a toujours une racine 

 dont la valeur est plus grande que le x qui correspond au point R, car 



pour x = (ri — 1) ^ ^ la valeur est négative, alors qu'on peut tou- 

 jours faire x assez grand pour que la valeur soit positive. Cette valeur 

 appartient au maximum de ï 1 ; elle nous intéresse jeu. Mais il faut 

 qu'il y ait aussi une seconde racine, du moins aussi longtemps que le 

 terme connu est positif. Et c'est cette deuxième racine positive que nous 

 cherchons. Cette racine est nulle lorsque n = 3, à quoi nous avons déjà 

 conclu ci dessus. Si n <C 3, cette racine est négative, ce qui signifie 

 que le minimum de P se trouve sur la parabole de la tig. 36 au-dessus 

 du point Q. 



J'ai déterminé la valeur de x pour n = 4 et n = 5. Pour n — 4 

 l'équation devient : 



27,2 — 101,4 x + 61,1 * 2 — 19,8 x 3 + Sx" = 0. 

 La racine est à peu près égale à g et se trouve ainsi à peu près à la 



