CONTRIBUTIONS À LA THEORIE DES MELANGES BINAIRES. 217 



dT 



La condition pour que le dénominateur de — soit nul peut s'écrire 



sous forme d'une équation du 3 e degré en v, laquelle, combinée avec 

 l'équation du second degré en v qui se rapporte à l'intersection de 

 d 2 \L> d 2 û 



— - = 0 et y-j = 0, fournit une relation en x pour déterminer les 

 ClV" cix 



points où le dénominateur s'annulle. Mais cette relation en x est telle- 

 ment compliquée, que nous ne pouvons pas en faire usage. Nous y 

 reviendrons d'ailleurs plus tard. 



Le dénominateur de dx est égal à 0 lorsque < ~~ = c ~tk. Or, — % 



v L dx 1 dv l dv l 



est positif aussi longtemps que v <C Et bien qu'il ne soit pas im- 

 possible qu'aux valeurs limites pour x la condition v = 3b, ou même 

 v^> 3b, puisse se présenter, ce cas est des plus exceptionnels. Comme 



v 1 



aux valeurs limites de x la valeur de — est , il faut que 



1 — — 



a 



c 2 



pour v ^> 3b la valeur de x (1 — x) — ^> - . Provisoirement nous n'ad- 



d 2 p 



mettrons pas ce cas, mais nous supposerons que -~ est positif pour les 

 valeurs limites de x. 



Il résulte alors immédiatement de là, que ^-^ aussi est positif pour 



les valeurs limites de x. Des valeurs données pour -~ et -~ il suit 



éfor dx 6 



4>a 2 { \dxJ c } 'la 3b 



c 



ou 



ou 



v(v — b) 2a) v v 



sdb\ 2 



\dxy c c 3 b 



v (v — b) 2<2 2a v 



c 2 b 



v [v — b) 2 a v 



ou encore 



