cx(l — x) 



CONTRIBUTIONS i LA THEORIE DES MÉLANGES BINAIRES. £19 



1 n 2 



à la valeur de x. pour laquelle — \- - atteint sa valeur minimum, 



L x 1 — x 



serait égal à > e ^ ann c l ue ce ^ e va l eur fût plus petite 



que ^, il faudrait que n fût plus grand que 10, pour une coïncidence 

 fortuite des deux valeurs nommées de x. 



Le dénominateur de dx est positif aussi longtemps que es ^ P^ us 



G 



grand que - bv. Si Ton introduit cette condition dans l'équation de 

 courbe d'intersection, on trouve: 



l< i — • 



l—x(l—x) 



a 



Le dénominateur de dx est donc positif sur toute la branche infé- 

 rieure de la courbe d'intersection, et inversement, ainsi que nous l'avions 



prédit ci-dessus d'après la valeur de T ~^ T1 . Mais inversement ceci montre 



clT 



dT 



aussi que nous avons eu raison de faire changer le dénominateur de — de 



d 2 û _ d 2 ù 

 do 2 . dx 



tes Tune à l'autre. 



a d 3 \p _ d 2 p 

 v 2 dx 3 dxdv 



signe au point où les deux courbes -~- = 0 et -y-y = 0 sont tangen- 



Le dénominateur de do est égal à 0 lorsque—^ —-3 = — c - — -. Après 



quelque réduction de cette relation, lorsqu'on introduit pour et 

 d 2 p 



■ ; — — la valeur donnée ci-dessus, on obtient évidemment la même 



dxdv 



/ j \ 2 



équation que celle à laquelle on arrive, en différentiant — -f- 



x(l—x) 



^— ^) = - v 2 par rapport à x et égalant à 0 la forme ainsi obtenue. 



J'ai déjà traité en détail *) l'équation que l'on obtient ainsi et je renvoie 

 donc à cet examen antérieur; mais je désire faire une remarque, qui 



l ) Ces Archives, (2), 14, 408, 1909. 



