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J. D. VAN DER WAALS. 



somme par n — 1, on trouve, en commençant par x = 0,3, successive- 

 ment les valeurs 2,162, 2,437 et 2,87. Nous pourrions conclure de là 

 que la valeur minimum de v est placée un peu avant x = 0,4. Avec le 

 signe — on trouve successivement 1,42, 1,9645 et 2,602; le volume 

 maximum vient donc un peu au-dessus de x = 0,5. 



Mais la conclusion, d'après cet exemple, que le volume maximum 

 est toujours plus grand que b 2 et que le volume minimum est toujours 

 plus petit, serait tout aussi prématurée que celle que j'ai tirée antérieu- 

 rement que le volume maximum et le volume minimum sont toujours 

 plus petits que h 2 . Il est probable que l'on pourra trouver des cas où 

 tous deux sont plus petits que b. 1} et peut-être aussi des cas où ils sont 

 mêmes tous deux plus grands. 



Si les deux volumes sont plus petits que b 2 , l'équation 



Cx{\ — x) * C{l—x) 2 * CX* 



doit être satisfaite pour deux valeurs de a?, et pour toutes deux avec le 

 signe -f-; s'ils pouvaient être tous deux plus grands que b 2 , deux valeurs 

 de x devraient satisfaire à l'équation avec le signe — entre les deux radi- 

 caux. Pour pouvoir examiner à quelles conditions les systèmes binaires 

 doivent satisfaire, afin qu'un de ces trois cas se présente, il est bon d'étu- 

 dier les propriétés des trois fonctions qui figurent dans cette équation. 



La première fonction — j^- r est infinie pour x — 0 et x == 1, et 



cx\l — x) 



passe par un minimum pour une certaine valeur de x. 



l+h 1 , nHl+s 2 ) 1 



^i-Yfw^ (n— l) 2 \—x 



donne comme valeur de x correspondant au minimum 



1— # ny{i+£ 2 ) 

 ou x = 0,325. Le minimum lui-même est donné par 



') l.e.p. 411. 



