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Si on compare préfentement cette fuite avec celle 

 qui repréfente l'élévation d'un binôme quelconque 

 à la puiflànce q , on verra qu'en faifant égal à l'u- 

 nité chacun des termes de ce binôme , les deux fui- 

 tes font les mêmes aux deux premiers termes près 

 i,&cq, qui manquent à la fuite précédente. De-là il 



fuit qu'aulieu de eette fuite , on peut écrire 2 —î— q. 

 ce qui donne une manière bien fimple d'avoir tou- 

 tes les combinaifons poflibles d'un nombre q de let- 

 tres. Que ce nombre foit, par exemple 5 , on aura 

 donc pour le nombre total de fes combinaifons 2^—5 

 —1=32—6=26. Voye{ Binôme. 



Un nombre quelconque de quantités étant donné, 

 trouver le nombre des combinaifons & d 'alternations 

 qu'elles peuvent recevoir , en les prenant de toutes les ma- 

 nières pofjîbles, 



Suppofons d'abord qu'il n'y ait que deux quanti- 

 tés a 9 b, on aura d'abord ab & ba, c'eft-à-dire le 

 nombre 2 ; & comme chacune de ces quantités peut 

 aufîi fe combiner avec elle-même , on aura encore 

 a a ôcb b, c'eft-à-dire que le nombre des combinai- 

 sons & alternations eft en ce cas 2 + 2=4. S'il y a 

 trois quantités a,b 9 c, & que l'expofant de leur 

 variation foit deux , on aura trois termes pour leurs 

 combinaifons , lefquels feront ab, bc 9 ac : à ces trois 

 termes on en ajoutera encore trois autres b a 9 c b 9 

 c a, pour les alternations ; & enfin trois autres pour 

 les combinaifons a a, b b 9 ce, des lettres a , b , c , 

 prife chacune avec elle-même , ce qui donnera 34-3 

 4-3 = 9. ^ n général il fera aifé de voir que fi le 

 nombre des quantités eft n , & que l'expofant de 

 la variation foit 2 , n 2 fera celui de toutes leurs 

 combinaifons & de leurs alternations. 



Si l'expofant de la variation eft 3 , & qu'on ne 

 fuppofe d'abord que trois lettres a, b, c, on aura 

 pour toutes les combinaifons & alternations a a a, 

 a a b ba,baa,abb,aac 9 aca,caa 9 abc 9 

 bac, b c a, acb y cab,cba 9 acc 9 cac 9 cca 9 

 b b a , b ab , b b b , b b c 9 c b b 9 b c b 9 b c c , c b C , 

 ccb 9 ccc 9 c'eft-à-dire le nombre 27 ou 33. 



De la même manière , fi le nombre des lettres 

 étoit 4 , l'expofant de la variation 3 , 43 ou 64 , fe- 

 roit le nombre des combinaifons & alternations. Et 

 en général fi le nombre des lettres étoit n , ni feroit 

 celui des combinaifons & alternations pour l'expo- 

 fant 3 . Enfin fi l'expofant eft un nombre quelconque, 



m 



m , n exprimera toutes les combinaifons & alter- 

 nations pour cet expofant. 



Si on veut donc avoir toutes les combinaifons & 

 alternations d'un nombre n de lettres dans toutes 

 les variétés polîibles , il faudra prendre la fomme 



n n — I n — i n — 3 n— 4 n— 5 



de la férié n-\- n -\-n -\-n -\-n -\-n 

 «—6 



4- n +, &c. jufqu'à ce que le dernier terme foit n. 



Or comme tous les termes de cette fuite font en 



progreffion géométrique , & qu'on a le premier ter- 

 ra n — I 



me n , le fécond n , & le dernier n , il s'enfuit 

 qu'on aura aufli la fomme de cette progreffion , la- 



n-\-l 



quelle fera n — i. 



n — 1 



Que n , par exemple , foit égal à 4 , le nombre de 

 toutes les combinaifons & alternations poflibles fera 



4 — 1 = 1020=340. Que n foit 24, on aura alors 

 4 — 1 f 



pour toutes les combinaifons & alternations poflibles 



34 2i; - 24 = 3 20096; 86444068 189867779 H 3 48272600 ^ 

 A4— 1 2 3 



13917242888872529994251 28493402200; &c'eft 

 cet énorme nombre qui exprime les combinaifons de 

 joutes les lettres de l'alphabet entr'elles. 



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Voyez Vars conjeBandi de Jacques Bernoulli , Si. 

 Yanalyfe des jeux de hafard de Montmort. Ces deux 

 auteurs , fur-tout le premier , ont traité avec beau- 

 coup de foin la matière des combinaifons. Cette 

 théorie eft en effet très-utile dans le calcul des jeux 

 de hafard ; & c'eft fur elle que roule toute la feience 

 des probabilités. Voye^ Jeu, Pari , Avantage, 

 Probabilité, Certitude, &c. 



Il eft vifible que la feience des anagrammes (voy* 

 Anagramme ) dépend de celle des combinaifons. 

 Par exemple , dans Roma qui eft compofé de quatre 

 lettres , il y a vingt-quatre combinaifons ( voy. Al- 

 TERNATION ) ; & de ces vingt-quatre combinaifons 

 on en trouvera plufieurs qui forment des noms La- 

 tins , armo , ramo , mora , amor , maro ; on y trouve 

 aufîi omar; de même dans Rome , on trouve more , 

 orner , &c. (O) 



Combinaison, (Chimie.') mot générique expri- 

 mant l'union chimique de deux ou de plufieurs prin- 

 cipes de nature différente. Les Chimiftes prennent 

 fouvent le mot mixtion dans le même fens. Voye-ç_ 

 Mixtion & Principes, (b ) 



COMBLON, f. m. (Artillerie.) cordage qui fert,' 

 foit à traîner l'artillerie foit à l'élever ; c'eft le fyno- 

 nime de combleau. 



COMBLE, f. m. (Architecture.) du Latin culmen^ 

 fommet, ou culmus, chaume. Ce terme en général 

 défigne la forme des couvertures de toutes les efpe- 

 ces de bâtimens civils & militaires : on les appelle 

 aufîi toit, du Latin tecium , fait de tegere , couvrir. 



Ordinairement la ccfhftru&ion des combles eft de 

 charpente recouverte de cuivre , de plomb , d'ardoi- 

 fe , de tuile , &c (Voyei Cuivre , Plomb , Ardoi- 

 se, Tuile , &c). leur hauteur dépend de l'ufage in- 

 térieur qu'on en veut faire , & de l'importance du 

 bâtiment dans lequel ces fortes d'ouvrages entrent 

 pour quelque chofe quant à la décoration des faça- 

 des, félon qu'ils les terminent avec plus ou moins de 

 fuccès. 



Dans le dernier fiecle on regardoit comme un gen- 

 re de beauté dans nos édifices , de faire des combles 

 d'une élévation extraordinaire , tels qu'il s'en voit 

 aux châteaux de Verfailles du côté de l'entrée , de 

 Meudon , de Maifons , &c. & à Paris aux palais des 

 Tuileries & du Luxembourg ; aujourd'hui au contrai- 

 re l'on regarde comme une beauté réelle de mafquer 

 les couvertures par des baluftrades , à l'imitation des 

 bâtimens d'Italie , tels que fe voyent , à Verfailles la 

 nouvelle façade du côté des jardins , le palais Bour- 

 bon à Paris , l'hôtel de Laflay , &c. Ce qui eft cer- 

 tain , c'eft que la néceffité d'écouler les eaux du ciel 

 doit déterminer leur hauteur , relativement à leur 

 largeur, afin de ieur procurer une pente convenable 

 à cette néceffité. Cette pente doit être déterminée 

 félon la température du climat ou l'on bâtit ; de forte 

 que dans le nord l'on peut faire leur hauteur égale à 

 leur bafe, afin d'écouler plus promptement les nei- 

 ges qui y font abondantes : dans les pays chauds au 

 contraire , leur hauteur peut être réduite au quart 

 de leur bafe; & dans les pays tempérés, tels que 

 la France , le tiers ou la moitié au plus fuffit pour fe 

 préferver de l'intempérie des faifons. 



Sous le nom de combles , l'on comprend aufli les 

 dômes de forme quadrangulaire &c circulaire qui.ter- 

 minent les principaux avant-corps des façades , tels 

 que fe remarquent ceux des châteaux des Tuileries 

 & de la Meutte , les combles à l'impériale , en plate- 

 forme , &c. 



Dans les combles les plus ordinaires on en compte 

 de trois efpeces : favoir , les combles à deux égoûts 

 formés d'un triangle ifocele , les combles brifés ou 

 à manfardes , dont la partie fupérieure eft formée 

 d'un triangle ifocele , oc l'inférieure d'un trapeioï- 



