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quel pris douze fois fait un pié , & pris quarante- 

 quatre fois donne une aune. Voyt^ Quantité. 



Les quantités commcnfurables font l'une à l'autre 

 comme l'unité eu: à un nombre entier rationel , ou 

 comme un nombre entier rationel en: à un autre en- 

 tier rationel. En effet , puifque les quantités commcn- 

 furables ont une partie commune qui les mefure exa- 

 ctement , elles contiennent donc exactement cette 

 partie : l'une , un certain nombre de fois ; l'autre , 

 un autre nombre de fois ; donc elles font entr'elles 

 comme ces deux nombres. Il en eft autrement dans 

 les incommenfurables. Voy. Incommensurable, 

 Nombre, & Rationel. 



Les nombres commcnfurables font ceux qui ont 

 quelque autre nombre qui les mefure , ou qui les di- 

 vife fans aucun refte. Voye^ Nombre, 



Ainfi 6 & 8 font l'un par rapport à l'autre , des 

 nombres commcnfurables , parce que z les divife. 



Commenfurable en puhTance. On dit que des lignes 

 droites font commcnfurables en puiffance , quand 

 leurs quarrés font mefurés exactement par un mê- 

 me efpace ou une même furface ; ou , ce qui revient 

 au même , quand les quarrés de ces lignes ont en- 

 tr'eux un rapport de nombre à nombre. Voye{ Li- 

 gne & Puissance. 



Les nombres fourds commcnfurables , font ceux 

 qui , étant réduits à leurs plus petits termes , font 

 entr'eux comme une quantité rationelle eft à une 

 autre quantité rationelle. foye^ Sourd. Ainfi 3 y/2 

 & 2 \/ 2 font des nombres lourds commcnfurables , 

 parce qu'ils font entr'eux comme 3 à 2. 



Les nombres commcnfurables font proprement les 

 feuls & vrais nombres. En effet tout nombre en- 

 ferme l'idée d'un rapport, voye^ Nombre; &tout 

 rapport réel entre deux quantités fuppofe une par- 

 tie aliquote qui leur foit commune ; c'eft ce qui fera 

 plus détaillé à Van. Incommensurable, v^n'eft 

 point un nombre , proprement dit , c'eft une quan- 

 tité qui n'exifte point , & qu'il eft impoftible de trou- 

 ver. Les fractions même ne font des nombres com- 

 mcnfurables , que parce que ces fractions repréfen- 

 tent proprement des nombres entiers. En effet qu'eft- 

 ce que cette fraction f ? c'eft trois fois le quart d'un 

 tout , & ce quart eft ici pris pour l'unité : il eft vrai 

 que ce quart lui même eft partie d'une autre unité 

 1 dans laquelle il eft contenu quatre fois. Mais cela 

 n'empêche pas ce quart d'être regardé comme une 

 féconde unité dans la fraction \ ; cela eft fi vrai , 

 qu'on en trouve la preuve dans la définition même 

 des fractions ; le dénominateur , dit-on , compte le 

 nombre des parties dans lefquelles le tout eft divi- 

 fé, & le numérateur compte combien on prend de ces 

 parties ; ou ce qui eft la même chofe , combien de fois 

 on en prend une. Cette partie eft donc ici une véritable 

 unité. Après cela , on ne doit pas être furpris que 

 pour comparer entr'elles les fractions , on change 

 leur rapport en celui de nombres entiers commcnfu- 

 rables. Par exemple , pour avoir le rapport de f à f , 

 on trouve par les règles ordinaires que ce rapport 

 eft celui de 9 à 8 : cela eft évident. Qu'eft - ce que 

 -J? c'eft la même chofe que ou 9 fois le douzième 

 de l'unité. Qu'eft - ce que ~ ? c'eft la même chofe 

 que ~, ou 8 fois le douzième de l'unité : donc les 

 deux fractions comparées à la même unité ( fa voir 



) , la contiennent 9 & 8 fois ; donc elles font en- 

 tr'elles comme 9 à 8 ; c'eft- à-dire que la partie ali- 

 quote commune qui mefure , par exemple , les f & 

 les j d'un pié , eft la douzième partie du pié , & que 

 cette douzième partie eft contenue 9 fois dans la 

 première & 8 dans la féconde. 



De-là on peut conclure que non - feulement les 

 nombres commcnfurables font proprement les feuls & 

 vrais nombres , mais que les nombres entiers font 

 proprement les feuls vrais nombres commcnfurables , 



puifque tous les nombres font proprement des nom- 

 bres entiers. Voye^ Nombre , Fraction, &c. (0) 



* COMMENTAIRE, f. m. (Hifi. anc. ) livret fur 

 lequel on jettoit tout ce qu'on craignoit d'oublier. 

 On appelloit aiifîi de ce nom les regiftres des com- 

 ment arienfes. Voyez Comment arien si s. 



* Commentaire, (Littér.) éclairciffement fur 

 les endroits obfcurs d'un auteur. 



On donne encore le même nom à des ouvrages 

 hiftoriques où les faits font rapportés avec rapidité, 

 & qui font écrits par ceux qui ont eu le plus de 

 part à ce qu'on y raconte. 



* COMMENT ARIENSIS ^Hifl. anc.) fecrétaire 

 de l'empereur chargé d'inferire fur un regiftre tous 

 les noms de ceux qui occupoient quelques dignités 

 dans l'Empire. On donnoit le même nom à celui qui 

 tenoit le journal des audiences; à celui qui notoit 

 l'ordre des gardes montées & defeendues , & la dis- 

 tribution des vivres ; aux concierges des prifons, &c. 



* COMMENTATEURS , f. m. pl. gens très-uti- 

 les dans la république des Lettres , s'ils y faifoient 

 bien leur métier , qui eft d'expliquer les endroits 

 obfcurs des auteurs anciens , & de ne pas obfcurcir 

 les endroits clairs par un fatras de verbiage. 



COMMEQUIERS, (Géog. mod.) petite ville de 

 France dans le Poitou , dans les Sables d'Olonne. 



COMMERÇANT, f. m. celui qui commerce, 

 qui négocie, qui trafique. Voye^ Commerce. 



COMMERCE , f. m. On entend par ce mot , dans 

 le fens général, une communication réciproque. Il s'ap- 

 plique plus particulièrement à la communication que 

 les hommes fe font entr'eux des productions de leurs 

 terres & de leur induftrie. 



La Providence infinie , dont la nature eft l'ouvra- 

 ge , a voulu , par la variété qu'elle y répand, mettre 

 les hommes dans la dépendance les uns des autres : 

 l'Etre fùprème en a formé les liens , afin de porter 

 les peuples à conferver la paix entr'eux & à s'aimer, 

 & afin de réunir le tribut de leurs louanges , en 

 leur manifeftant fon amour & fa grandeur par la 

 connoiflance des merveilles dont il a rempli l'uni- 

 vers. C'eft ainfi que les vues & les pafîîons humai- 

 nes rentrent dans l'ordre inaltérable des décrets éter- 

 nels. 



Cette dépendance réciproque des hommes , par 

 la variété des denrées qu'ils peuvent fe fournir, s'é- 

 tend fur des befoins réels ou fur des befoins d'opi- 

 nion. 



Les denrées d'un pays en général , font les pro- 

 ductions naturelles de fes terres , de fes rivières, de 

 fes mers , & de fon induftrie. 



Les productions de la terre , telles que nous les 

 recevons des mains de la nature , appartiennent à 

 l'Agriculture. Voye^ Agriculture. 



Les productions de l'induftrie fe varient à l'infini ; 

 mais on peut les ranger fous deux claffes. 



Lorfque l'induftrie s'applique à perfectionner les 

 productions de la terre , ou à changer leur forme , 

 elle s'appelle manufacture. Voye^ Manufacture. 



Les matières qui fervent aux manufactures s'ap- 

 pellent matières premières. Voye^ MATIERES PRE-* 

 MIERES. 



Lorfque l'induftrie crée de fon propre fond , fans 

 autre matière que l'étude de la nature , elle appar- 

 tient aux Arts libéraux. Voyc^ Art. 



Les productions des rivières ou des mers appar- 

 tiennent à la Pêche. Voye^ PÊCHE. 



La nourriture & le vêtement font nos feuls be- 

 foins réels : l'idée de la commodité n'eft dans les 

 hommes qu'une fuite de ce premier fentiment, com- 

 me le luxe à fon tour eft une fuite de la comparai- 

 fon des commodités fuperflues dont joiïiffent quel- 

 ques particuliers. 



Le Commerce doit fon origine à ces trois fortes de 



