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» profitables , a triplé fon capital ; tandis que Pan- 

 w cienne plus limitée, a déchû continuellement, & 

 » enfin s'eft enfevelie fous fes ruines , quoique com- 

 » mencée avec plus de fuccès ». 



Ce qui regarde les diverfes compagnies de l'Euro- 

 pe , eft renvoyé au commerce de chaque état. Cet 

 article ejl de M. V. D. P. 



La règle de Compagnie , en Arithmétique , eft une 

 règle dont l'ufage eft très-néceffaire pour arrêter 

 les comptes entre les marchands & propriétaires de 

 vaiffeaux ; lorfqu'un certain nombre de perfonnes 

 ayant fait enfemble un fonds , on propofe de parta- 

 ger le gain ou la perte proportionnellement enîr'eux. 



La règle de trois répétée plufieurs fois eft le fon- 

 dement de la règle de compagnie , & fatisfait pleine- 

 ment à toutes les queftions de cette efpece ; car la 

 ïnife de chaque particulier doit être à fa part du 

 gain ou de la perte , comme le fonds total eft à la 

 perte ou au gain total : donc il faut additionnel- 

 les différentes fommes d'argent que les affociés ont 

 fournies , pour en faire le premier terme ; le gain ou 

 la perte commune fera le fécond; chaque mife par- 

 ticulière fera le troifieme ; & il faudra répéter la rè- 

 gle de trois autant de fois qu'il y a d'affociés. 



Cette règle a deux cas : il y a difFérens tems à 

 obferver, ou il n'y en a point. 



La règle de compagnie, fans diftin&ion de tems , eft 

 celle dans laquelle on ne confidere que la quantité 

 de fonds que chaque affocié a fourni , fans avoir 

 égard au tems que cet argent a été employé , parce 

 que l'on fuppofe que tous les fonds ont été mis dans 

 le même tems. Un exemple rendra cette opération 

 facile, 



A , B , & C , ont chargé un vaiffeau de 2 1 2 ton- 

 neaux de vin; A a fourni 1342 liv. B 1 178 liv.^i C 

 630 liv. toute la cargaifon eft vendue à raifon de 3 2 

 liv. chaque tonneau. On demande combien il revient 

 à chacun. 



Touvez le produit entier du vin en multipliant 

 21 2 par 3 2 , qui revient à 6784 liv. enfuite ajoutant 

 enfemble les mifes particulières 1342 liv. 1 178 liv. 

 & 630 liv. qui font 3 1 50 liv. l'opération fera 



Ç 1342 eft à 2890, 

 3150:6784^ 1178 eft à 2537. 



£ 630 eft à 13 56. 



Preuve 3150 6783 . Chambers. (£) 



La raifon pour laquelle on n'a point d'égard aux 

 tems dans cette règle , c'eft qu étant le même pour 

 chaque mife ,ildoit influer également furie gain ou la 

 perte que chacune doit porter. Mais il n'en eft pas de 

 même , lorfque le tems de chaque mife eft différent. 



C'eft ce qu'on appelle règle de compagnie par tems, 

 &C qu'il eft bon d'expliquer avec clarté , d'autant 

 que plufieurs de ceux qui en ont parlé y ont laiffé 

 des difficultés. Suppofons deux particuliers que, pour 

 plus de facilité , je diftinguerai par A & par B , qui 

 ayent fait enfemble une fociété. L'un met au pre- 

 mier Janvier la fomme a , & au premier Avril la 

 fomme b; le fécond met au premier Janvier la fom- 

 me c , au premier Juillet la fomme d; & au bout de 

 quinze mois il leur vient la fomme e qu'il faut par- 

 tager entr'eux. On demande de quelle manière on la 

 doit partager. 



Il eft évident que la mife de chacun doit être re- 

 gardée comme un fonds qui travaille pendant tout 

 le tems qui s'écoule depuis cette mife jufqu'au tems 

 du profit ; que par conféquent on peut la regarder 

 comme de l'argent placé à un certain denier x, dont 

 la quantité dépend de la fomme e. De plus ce de- 

 nier doit être le même pour chacun des intéreffés , 

 il n'y aura que le plus ou moins de tems qui fera va- 

 rier le profit ; enforte que fi x a eft le denier x de a 

 pour un mois, xb, xc, xd 3 feront aufïï le denier 

 dç b } c P Cvc. pour un mois. 



C O M 



Iî faut favôîr maintenant fur quel pié l'intérêt doit 

 être envifagé ici, s'il eft fimple ou compofé» Voye^ 

 Intérêt. C'eft une chofe qui dépend uniquement 

 de la convention entre les intéreffés. C'eft ce qu'on 

 a déjà fait fentir à V article Arrérages , & qui fera 

 expliqué plus en détail à l'art. Intérêt. On regarde 

 ordinairement l'intérêt comme fimple dans ces for- 

 tes de calculs; nous allons d'abord le confidéref 

 fous ce point de vue. 



i°. Suppofons que l'intérêt foit fimple , que x {oit 

 le denier de la fomme a pour un mois , il eft certain 

 que la fomme a mife au 1 er Janvier , doit au bout 

 des quinze mois produire a ( 1 + 1 5 x") ; que la fom- 

 me b mife au premier Avril , & travaillant pendant 

 douze mois , doit au bout des quinze mois produire 

 £(i-fi2#); que la fomme c mife au premier Jan- 

 vier produira c ( 1 4- 1 5 „r ) ; &: que la fomme d mife 

 au premier Juillet , & travaillant pendant neuf mois, 

 doit produire ^(1 + 9*). Or ces quatre quantités 

 prifes enfemble doivent être égales à la fomme re- 

 tirée e. Donc a-{-b-\-c-\-d-\-\^ax + 12 b x 

 4- 15 c x -\- y d xz=. e. 

 Donc* e - a -i-c-d 



15 a -f 12 £4-ifc4-9d* 



Donc la fomme a + ij a x -\- b + 11 b x gagnée par 

 le premier fera a+b + I > V"^!^^ 



15 a -j- 11 b ~f- 15 c -J- 9 cf 



+ 



12 b e - ïz ab - \ Z l b — \1 b c - 12 £ d 



y laquelle fera 



_ 15 a e - 3 b a — 6ad , 12^4-3 a b 4-3 b c - 3 d b 

 l 5 a+izb + i 5 c + 9 d~ï~ ij a + izb-\-i<jc-{. 9 d 9 



& ainfi des autres. 



Si l'intérêt eft compofé , en ce cas au lieu de à 

 (1 + 1 5 x) , il faudra a (i -f x) *y , & c . & l'on aura 

 * +£(1+*)" +c(i + *)iy 4. d. 



( 1 + *) 9 = e. Equation beaucoup plus difficile à 

 réfoudre que la précédente , mais dont on peut ve- 

 nir à bout par approximation. 



Il me femble que dans les règles de compagnie on 

 de vroit traiter l'intérêt comme compofé; car tout in- 

 térêt eft tel par fa nature , à moins qu'il n'y ait entre 

 les intéreffés une convention formelle du contraire * 

 voyei Intérêt & Arrérages. Mais il femble que 

 l'ufage , fans qu'on fâche trop pourquoi, eft de re- 

 garder l'intérêt comme fimple dans ces fortes d'af- 

 fociations. 



Quand le tems des mifes eft égal , alors foit qu'on 

 regarde l'intérêt comme fimple ou comme compo- 

 fé , il eft inutile d'avoir égard au tems. En effet fup- 

 pofons que les deux mifes foient a & c , on a dans 

 le premier cas a ( i + 1 5*) + c ( 1 +1 5 x ) = e; 



donc 



& 



a -j- I < a X = l 1 aa + I 5 a c + 1 ï "a-îiac 

 ' I $ a 4- ijc — 



= h^c 9 d ' ou ^ on v ° il: <ï ue Ie g ain de a eft à la mife 

 comme le gain total e eft à la mife totale a 4- c , ainfî 

 que le donne la règle de compagnie, où on n'a point 



d'égard au tems. 



Si l'intérêt eft compofé, on aura a ( 1 -f *) ^ 

 + c(i4-*îî)- c; donc (i + *)iy = _L. ; donc 

 a ( 1 4- 1 5 x ) 1 y = £L. 9 ce qui donne encore la mê- 

 me analogie. 



Il y a cependant une abfervation à faire dans la 

 règle de compagnie par tems , quand l'intérêt eft fim- 

 ple. Je fuppofe , comme ci-deffus , que Pintérefle A 

 mette a au mois de Janvier & b au mois d'Avril, il 

 eft évident qu'au premier Avril a ( 1 4- 3 x ) expri- 

 mera ce que l'intéreffé A doit retirer , ou plutôt fa 

 véritable mife ; & cette mife étant augmentée de b , 

 on aura a (14-3^)4-^ pour fa mife au premier 

 Avril ; or cette mife étant multipliée par ( 1 4- 1 2 x ) 

 donnera [a ? 1 +3*) 4-£] X ( 1 -f 12*) pour là 

 mife totale de A à la fin des quinze mois, ce qui 



