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La -figne des parties égales , que l'on appelle auflî 

 iignc des lignes, marquée L, eft une ligne divifée en 

 <ioo parties égales ; & quand la longueur de la jam- 

 be le permet , chaque partie eft fubdivifée en moi- 

 tiés & quarts, Cette ligne fe trouve fur chaque jam- 

 be du compas, & du même côté , avec les divifions 

 marquées i , a , 3,4, &c. jufqu'à 10 , qui eft vers 

 l'extrémité de chaque jambe. Remarquez que dans 

 la pratique, 1 eft pris pour 10, ou 100, ou 1000, 

 ou 10000, &c. fuivantle befoin; en ce cas , a repré- 

 fente 20 , ou 200 , ou 2000 , &c & ainfi du refte. La 

 ligne des cordes marquée C fur chaque jambe , eft 

 divifée fuivant la manière ordinaire , tk numérotée 

 10, 20, 30, &c jufqu'à 60. Voyt{ Corde, La ligne 

 des finus marquée fur chaque jambe par la lettre S , 

 eft une ligne des finus naturels , numérotée 10 , 20 , 

 30 , &c jufqu'à 90. Voye{ SlNUS. 



La ligne des tangentes , marquée fur chaque 

 jambe par la lettre T, eft une ligne des tangentes na- 

 turelles numérotée 10, 20, 30, &c. jufqu'à 45. Ou- 

 tre cela , il y a une autre petite ligne des tangentes 

 fur chaque jambe , qui commence à 48 0 & s'étend 

 jufqu'à 75 0 ; elle eft marquée par la lettre t. Voye^ 

 Tangente. La ligne des fécantes marquée fur cha- 

 que jambe par la lettre S, eft une ligne des fécantes 

 naturelles numérotée 10, 20, 30, &c. jufqu'à 75 ; 

 cette ligne ne part pas du centre de rinftrument ; 

 fon commencement en eft diftant de deux pouces. 

 ffoye£ SÉCANTE. La ligne des polygones marquée 

 par la lettre P fur chaque jambe, eft numérotée 4 , 

 5, 6 , &c. jufqu'à 12 ; elle commence à trois pouces 

 du centre de rinftrument. Voye^ Polygone. 



Outre ces lignes , qui font effentielles au compas 

 de proportion , il y en a d'autres proche de fes bords 

 extérieurs fur l'une & l'autre face , & parallèles à 

 ces bords ; elles fervent aufli à des ufages particu- 

 liers, dont nous parlerons. 



Les lignes que l'on trouve par le moyen du compas 

 de proportion font de deux efpeces ; elles font latéra- 

 les ou parallèles. Les premières font celles que l'on 

 trouve fur la longueur des côtés de cet inftrument , 

 comme AB, AC , (Jig. 62.) & les dernières, celles 

 qui traverfent d'une jambe à l'autre, comme DE, 

 CB. Remarquez que l'ordre ou l'arrangement des 

 lignes fur les compas de proportion les plus modernes, 

 eft différent de celui qui eft obfervé fur les anciens ; 

 car la même ligne n'eft pas mife aujourd'hui à la 

 même diftance du bord de chaque côté ; mais la li- 

 gne des cordes , par exemple , eft la plus intérieure 

 d'un côté , & la ligne des tangentes fur l'autre. L'a- 

 vantage en eft que quand Finftrument eft mis à un 

 rayon pour les cordes , il fert aufîi pour les finus & 

 les tangentes , fans que l'on foit obligé d'en changer 

 l'ouverture ; car la parallèle entre les nombres 60 & 

 60 des cordes , celle qui eft entre les nombres 90 & 

 90 des finus , & celle qui eft entre les nombres 45 & 

 45 des tangentes , font toutes égales. Chambers. 



La defcription que l'on vient de donner de cet inf- 

 trument, eft conforme à la conftruûlon Angloife. Les 

 compas de proportion qui compolènt ce que l'on ap- 

 pelle en France un étui de mathématiques , confirment 

 aufli en deux règles affemblées , comme ci-deffus 

 dont chacune a pour l'ordinaire 6 pouces de long, 

 6 à 7 lignes de large , & environ 2 lignes d'épaiffeur. 

 On en fait de plus petits , pour avoir la commodité 

 de les porter dans la poche , & de plus grands pour 

 travailler fur le terrein 9 dont on proportionne la lar- 

 geur & l'épaifleur. On a coutume d'y tracer 6 for- 

 tes de lignes ; favoir , la ligne des parties égales , cel- 

 le des plans & celle des polygones d'un côté, la ligne 

 des cordes , celle des lolides & celle des métaux de 

 l'autre côté des jambes de cet inftrument. 



On met encore ordinairement fur le bord d'un 

 côté une ligne divifée , qui fert à connoître le çali- 



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bre des canons, & de l'autre côté une ligne qui fert 

 à connoître le diamètre & le poids des boulets de 

 fer, depuis un quart jufqu'à 64 livres. 



Ufage de la ligne des parties égales du compas de pro- 

 portion. Pour divifer une ligne donnée en un nom- 

 bre quelconque des parties égales , par exemple , en 

 fept ; prenez la ligne donnée avec votre compas 

 mettez une de fes pointes fur une divifion de la li- 

 gne des parties égales , enforte que cette longueur 

 puifle être exactement divifée par 7 ; mettez-la , par 

 exemple , fur 70, dont la feptieme partie eft 10 ; ou- 

 vrez la feclion ou plutôt le compas de proportion, ju£ 

 qu'à ce que l'autre pointe tombe exactement fur le 

 nombre 70 de la même ligne des parties égales tra- 

 cée fur l'autre jambe : dans cette difpofition, fi l'on 

 met une pointe du compas au nombre 10 de la même 

 ligne , & qu'on lui donne une ouverture telle que 

 fon autre pointe tombe au nombre 10 de la même 

 ligne tracée fur l'autre jambe , cette ouverture fera 

 la feptieme partie de la ligne donnée. Remarquez 

 que fi la ligne à divifer eft trop longue pour être ap- 

 pliquée aux jambes du compas de proportion , on en 

 divifera feulement une moitié ou une quatrième par- 

 tie par 7, & le double ou le quadruple de cette ligne 

 fera la feptieme partie de la ligne totale. 



2 0 . Pour mefurer les lignes du périmètre d'un po- 

 lygone, dont un des côtés contient un nombre donné 

 de parties égales ; prenez la ligne donnée avec votre 

 compas , & mettez-la fur la ligne des parties égales, 

 au nombre de parties fur chaque côté qui exprime 

 fa longueur ; le compas de proportion reftant dans cet 

 état , mettez la longueur de chacune des autres li- 

 gnes parallèlement à la première , & les nombres 

 où chacune d'elles tombera exprimeront la longueur 

 de ces lignes. 



3 0 . Une ligne droite étant donnée & le nombre 

 des parties qu'elle contient , par exemple t 20 , pour 

 en retrancher une plus petite qui contienne un nom- 

 bre quelconque des mêmes parties égales , par exem- 

 ple 25 , prenez la ligne donnée avec le compas ordi- 

 naire ; ouvrez le compas de proportion jufqu'à ce que 

 les deux pointes tombent fur 120 de chaque côté; 

 alors la diftance de 25 à 25 donnera la ligne de- 

 mandée. 



4 0 . Pour trouver une troifieme proportionnelle à 

 deux lignes données ou une quatrième à trois, dans 

 le premier cas prenez avec votre compas la longueur 

 de la première ligne donnée , &C mettez-la fur la li- 

 gne des parties égales depuis le centre jufqu'au nom- 

 bre où elle fe termine ; alors ouvrez le compas de pro~ 

 portion, jufqu'à ce que la longueur de la ieconde li- 

 gne foit renfermée dans l'ouverture comprife entre 

 les extrémités de la première. Le compas de propor-* 

 tion reftant ainfi ouvert, mettez la longueur de la 

 féconde ligne fur l'une des jambes de rinftrument % 

 en commençant au centre , & remarquez oîi elle fe 

 termine ; la diftance qui eft comprile entre ce nom- 

 bre & le même qui lui répond fur l'autre jambe , don- 

 ne la troifieme proportionnelle : dans le fécond cas, 

 prenez la féconde ligne avec votre compas , & ou- 

 vrant le compas de proportion , appliquez cette éten- 

 due aux extrémités de la première , que l'on a por- 

 tée fur les deux jambes de rinftrument depuis le cen- 

 tre. Le compas de proportion reftant ainfi ouvert , por- 

 tez la troifieme ligne comme ci-deffus depuis le cen- 

 tre , alors l'étendue , qui eft entre le nombre où elle 

 fe termine iur les deux jambes, eft la quatrième pro- 

 portionnelle. 



<j u . Pour divifer une ligne en une raifon donnée 

 quelconque, par exemple en deux parties qui foient 

 l'une à l'autre comme 40 eft à 70 , ajoutez enfemble 

 les deux nombres donnés , leur fomme eft 1 10; alors 

 prenez avec votre compas la ligne propoiée que l'on 

 fuppofe 165, & ouvrez 1'inftrument jufqu'à ce que 



cette 



