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fcette dîftanee s'étende de 1 10 à 1 10 fur les deux jam- 

 bes ; le feéleur demeurant ainfi ouvert , prenez la dis- 

 tance de 40 à 40 , comme aufîi celle de 70 à 70 ; la 

 première donnera 60, & la dernière 105 , qui fe- 

 ront les parties que l'on propofoit de trouver ; car 

 40 . 70 : : 60 . 105. 



6°. Pour ouvrir le compas de proportion de forte 

 que les deux lignes des parties égales faffent un an- 

 gle droit, trouvez trois nombres comme 3, 4, & 5, 

 ou leur équimultiples 60, 80, 100, qui puiffent ex- 

 primer les côtés d'un triangle re£langle; prenez alors 

 avec votre compas la diflance du centre à 100 , & 

 ouvrez Finflrument jufqu'à ce qu'une des pointes de 

 votre compas étant mife fur 80 , l'autre pointe tombe 

 fur le point 60 de l'autre jambe, alors les deux lignes 

 des parties égales renferment un angle droit. 



7 0 . Pour trouver une ligne droite égaie à la cir- 

 conférence d'un cercle ; comme le diamètre d'un cer- 

 cle efl à fa circonférence à-peu-près comme 50 efl à 

 157, prenez le diamètre avec votre compas, & met- 

 tez ce diamètre fur les jambes de l'inflniment de 50 

 à 50 ; en le lanTant ainfi ouvert , prenez avec le com- 

 pas la diflance de 157 à 157, elle fera la circonfé- 

 rence demandée. 



Ufage de La ligne d-es cordes du compas de proportion. 

 i°. Pour ouvrir cet infiniment enforte que les deux 

 lignes des cordes fafTent un angle d'un nombre quel- 

 conque de degrés , par exemple 40 ; prenez fur la 

 ligne des cordes la diflance depuis la charnière juf- 

 qu'à 40 , nombre des degrés propofés ; ouvrez l'inf- 

 trument jufqu'à ce que la diflance de 60 à 60 fur cha- 

 que jambe fort égale à la diflance fufdite de 40 ; alors 

 la ligne des cordes fait l'angle requis. 



2°. L'inflrument étant ouvert , pour trouver les 

 degrés de fon ouverture , prenez l'étendue de 60 à 

 €0 ; mettez-la fur la ligne des cordes en commençant 

 au centre , le nombre où elle fe terminera fera voir 

 les degrés de fon ouverture. En mettant des vifieres 

 ou des pinnules fur la ligne des cordes, le compas 

 de proportion peut fervir à prendre des angles fur le 

 îerrein , de même que l'équerre d'arpenteur , le 

 demi-cercle ou le graphometre. < 



3 0 . Pour faire un angle d'un nombre donné de de- 

 grés quelconque fur une ligne donnée , décrivez fur 

 la ligne donnée un arc de cercle , dont le centre eft 

 le point où doit être le fommet de l'angle : mettez 

 le rayon de 60 à 60, & l'inflrument refiant dans cette 

 fituation, prenez fur chaque jambe la diflance des 

 deux nombres qui expriment les degrés propofés , & 

 portez la de la ligne donnée fur l'arc qui a été dé- 

 crit ; enfin tirant une ligne du centre par l'extrémité 

 de l'arc , cette ligne fera l'angle propofé. 



4 0 . Pour trouver les degrés que contient un angle 

 donné , autour du fommet décrivez un arc , & ou- 

 vrez le compas de proportion jufqu'à ce que la diflan- 

 ce de 60 à 60 fur chaque jambe foit égale au rayon 

 du cercle ; prenant alors avec le compas ordinaire la 

 corde de l'arc & la portant fur les jambes de cet inf- 

 iniment , voyez à quel même nombre de degrés fur 

 chaque jambe tombent les pointes du compas ; ce 

 nombre efl la quantité de degrés que contient l'an- 

 gle donné. 



5 0 . Pour retrancher un arc d'une grandeur quel- 

 conque de la circonférence d'un cercle , ouvrez l'inf- 

 lrument jufqu'à ce que la diflance de 60 à 60 foit 

 égale au rayon du cercle donné : prenez alors l'é- 

 tendue de la corde du nombre de degrés donné fur 

 chaque jambe de l'inflrument, & mettez -la fur la 

 circonférence du cercle donné. Par ce moyen on 

 peut inferire dans un cercle donné un polygone ré- 

 gulier quelconque , auffi-bien que par la ligne des 

 polygones. 



Ufage de la ligne des polygones du compas de propor- 

 fwn. i°. Pour inferire un po^gone régulier dans un 

 Toms III. 



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cercle donné , prenez avec le compas ordinaire le 

 rayon du cercle donné, & ajuflez-le au nombre G 

 de la ligne des polygones fur chaque jambe de l'inf- 

 trument ; en le Iaiffant ainfi ouvert , prenez la diflan- 

 ce des deux mêmes nombres qui expriment le nom- 

 bre des côtés que doit avoir le polygone ; par exem- 

 ple , la diflance de 5 à 5 pour un pentagone , de 7 à 

 7 pour un eptagone , &c. ces diflances portées au- 

 tour de la circonférence du cercle la diviferont en 

 un pareil nombre de parties égales. 



2°. Pour décrire un polygone régulier, par exem- 

 ple un pentagone, fur une ligne droite donnée , avec 

 le compas ordinaire , prenez la longueur de la ligne 

 appliquez-la à l'étendue des nombres 5, 5 fur les li- 

 gnes des polygones; l'inflrument demeurant ainfi ou- 

 vert , prenez fur les mêmes lignes l'étendue de 6 à 

 6 , cette diflance fera le rayon du cercle dans lequel 

 le polygone propofé doit être inferit ; alors fi des ex- 

 trémités de la ligne donnée l'on décrit avec ce rayon 

 deux arcs de cercle, leur interfettion fera le centre 

 du cercle cherché. 



3 0 . Pour décrire fur une ligne droite un triangle 

 ifocele , dont les angles fur la bafe foient doubles 

 chacun de l'angle au fommet ; ouvrez l'inflrument 

 jufqu'à ce que les extrémités de la ligne donnée tom- 

 bent fur les points 10 & 10 de chaque jambe , pre- 

 nez alors la diflance de 6 à 6 , elle fera la longueur 

 de chacun des deux côtés égaux du triangle cherché. 



Ufage de. la ligne des plans du compas de proportion* 

 On voudroit conflruire un triangle ABC femblable 

 au triangle donné a b c , & triple en furface ( PL 

 d 'Arpentage , fig. /j.) il n'y a qu'à prendre avec un 

 compas commun la longueur du côté ab , la porter 

 fur la ligne des plans à l'ouverture du premier plan z 

 le compas de proportion refiant ainfi ouvert , on pren- 

 dra avec le compas commun l'ouverture du troifieme 

 plan, & l'on aura la longueur du côté homologue au 

 côté ab : on trouvera de la même manière les côtés 

 homologues aux deux autres côtés du triangle pro- 

 pofé , & de ces trois côtés l'on en formera le trian- 

 gle AB C , qui fera femblable au triangle donné abc 

 & triple en furface. 



Si le plan propofé a plus de trois côtés , on le ré- 

 duira en triangles par une ou plufieurs diagonales r 

 fi c'efl un cercle qu'il s'agiffe de diminuer ou d'aug- 

 menter , on fera fur fon diamètre l'opération que 

 nous venons de décrire. 



Etant données deux figures planes femblables y 

 {fig- '4-) trouver quel rapport elles ont entr'elles- 



Prenez lequel vous voudrez des côtés de l'une de 

 ces figures , & le portez à l'ouverture de quelque 

 plan ; prenez enfuite le côté homologue de l'autre 

 figure , tk. voyez à l'ouverture de quel plan il con- 

 vient ; les deux nombres auxquels conviennent les 

 deux côtés homologues , expriment la raifon que les 

 plans propofés ont entr'eux : fi le côté ab, par exem- 

 ple , de la plus petite convient au quatrième plan > 

 & que le côté homologue A B de l'autre convienne 

 au fixieme plan , les deux plans propofés feront en- 

 tr'eux comme 4 efl à 6 , ou comme 2 efl à 3. Mais fi 

 le côté d'une figure ayant été mis à l'ouvenure d'un 

 plan , le côté homologue ne peut s'ajufler à l'ouver- 

 ture d'aucun nombre entier , il faudra mettre ledit 

 côté de la première figure à l'ouverture de quelque 

 autre plan , jufqu'à ce qu'on trouve un nombre en- 

 tier , dont l'ouverture convienne à la longueur du 

 côté homologue de l'autre figure , afin d'éviter les 

 fractions. 



Si les figures propofées font fi grandes qu'aucun 

 de leurs côtés ne fe puiffe appliquer à l'ouverture 

 des jambes du compas de proportion > prenez les moi- 

 tiés , les tiers ou les quarts , &c. de chacun des deux 

 côtés homologues defdites figures, & les comparant 

 enfemble vous aurez la proportion des plans. 



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