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Entre deux lignes droites données trouver line 

 moyenne proportionnelle. Portez chacune des deux 

 lignes données fur la ligne des parties égales du com- 

 pas de proportion, afin de lavoir le nombre que chacu- 

 ne en contient ; & fuppofé , par exemple que la moin- 

 dre ligne ioit de 20 parties égales , & la plus grande 

 de 45, portez cette plus grande à l'ouverture du qua- 

 rante-cinquième plan , qui dénote le nombre de fes 

 parties : le compas de proportion reriant ainfi ouvert , 

 prenez l'ouverture du vingtième plan , qui marque 

 le nombre des parties égales de la plus petite ligne ; 

 cette ouverture, qui doit contenir trente des mêmes 

 parties , donnera la moyenne proportionnelle ; car 

 2.0 font à 30, comme 30 font à 45. 



Mais comme le plus grand nombre de îa ligne des 

 plans eft 64, fi quelqu'une des lignes propofées con- 

 îenoit un plus grand nombre de parties égales , on 

 pourroit faire ladite opération fur leurs moitiés , tiers 

 ou quarts , &c. en cette forte : fuppofant , par exem- 

 ple , que la moindre des lignes propofées foit de 32 

 & l'autre de 72 ; portez la moitié de la grande ligne 

 à l'ouverture du trente-fixieme plan , & prenez l'ou- 

 verture du feizieme ; cette ouverture étant doublée 

 donnera la moyenne proportionnelle que l'on cher- 

 che. 



Ufage de la ligne des folides du compas de proportion. 

 Augmenter ou diminuer des folides femblables quel- 

 conques félon une raifon donnée. 



Soit propofé , par exemple , un cube duquel on en 

 demande un qui foit double en folidité : portez le 

 côté du cube donné fur la ligne des folides à l'ou- 

 verture de tel nombre que vous voudrez , comme , 

 par exemple , de 20 à 20 ; prenez enfuite l'ouverture 

 d'un nombre double, comme eft en cet exemple le 

 nombre 40 ; cette ouverture eft le côté d'un cube 

 double du propofé. 



Si l'on propofé un globe ou fphere , & qu'on 

 veuille en faire une autre qui foit trois fois plus grof- 

 fe, portez le diamètre de ia Iphere propofée à l'ou- 

 verture de tel nombre qui vous plaira , comme par 

 exemple de 20 à 20 , & prenez l'ouverture de 60 , 

 ce fera le diamètre d'une autre fphere triple en fo- 

 lidité. 



Si les lignes font trop grandes pour être appli- 

 quées à l'ouverture du compas de proportion , prenez- 

 en la moitié , le tiers ou le quart , ce qui en provien- 

 dra après l'opération fera moitié , tiers ou quart des 

 dimenfions que Ton demande. 



Etant donnés deux corps femblables , trouver quel 

 rapport ils ont entr'eux. Prenez lequel vous vou- 

 drez des côtés de l'un des corps propofés , & l'ayant 

 porté à l'ouverture de quelque folide , prenez le côté 

 homologue de l'autre corps , .& voyez à quel nom- 

 bre des folides il convient ; les nombres auxquels 

 ces deux côtés homologues conviennent, indiquent 

 le rappoit des deux corps femblables propofés. 



Si le premier ayant été mis à l'ouverture de quel- 

 que folide , le côté homologue du fécond ne peut 

 s'accommoder à l'ouverture d'aucun nombre, portez 

 le côté du premier corps à l'ouverture de quelqu'- 

 autre folide , jufqu'à ce que le côté homologue du 

 fécond corps s'accommode à l'ouverture de quelque 

 nombre des folides. 



Ufage de la ligne des métaux; Etant donné le dia- 

 mètre d'un globe ou boulet de quelqu'un des fix mé- 

 taux , trouver le diamètre d'un autre globe de mê- 

 me poids , & duquel on voudra defdits métaux. 



Prenez le diamètre donné & le portez à l'ouver- 

 ture des deux points marqués du caratlere qui dé- 

 note le métal du boulet , & le compas de propor- 

 tion demeurant ainfi ouvert , prenez l'ouverture des 

 points cotés du caractère qui fignifîe le métal dont 

 on veut faire le boulet j cette ouverture fera fon dia- 

 anetre„ 



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Si au lieu de globes on propofé des corps fem- 

 blables ayant plufieurs faces , faites la même opé- 

 ration que ci-delius pour trouver chacun des côtés 

 homologues, les uns après les autres , afin d'avoir les 

 longueurs , largeurs , & épaiiTeurs des corps qu'on 

 veut conftruire. 



Ufage des lignes des jînus , des tangentes , des fécan- 

 tes , lorfquily en a de tracées fur le compas de propor- 

 tion. Par plufieurs lignes qui font placées fur cet in* 

 itrument, nous avons des échelles pour difFérens 

 rayons ; enforte qu'ayant une longueur ou un rayon 

 donné, qui n'excède pas la plus grande étendue de 

 l'ouverture de i'inftrument, on en trouve les cor- 

 des , les finus , &c. Par exemple , fuppolons que l'on 

 demande la corde , le finus , ou la tangente de dix 

 degrés pour un rayon de trois pouces ; donnez trois 

 pouces à l'ouverture de I'inftrument entre 60 & 60 

 fur les lignes des cordes des deux jambes , alors la 

 même longueur s'étendra de 45 à 45 fur la ligne des 

 tangentes, tk de 90 a 90 fur la ligne des finus de l'au- 

 tre côté de i'inftrument ; eniorte que la ligne des 

 cordes étant mife à un rayon quelconque , toutes les 

 autres le trouvent mifes au même rayon C'eft pour- 

 quoi fi dans cette difpofition on prend avec le com- 

 pas ordinaire l'ouverture entre 10 & 10 fur les li- 

 gnes des cordes , cela donnera la corde de dix de- 

 grés ; en prenant de la même manière l'ouverrui e de 

 10 en 10 fur les lignes des finus, on aura le ûnub de 

 dix degrés; enfin fi l'on prend encore de la même 

 manière l'ouverture de 10 en 10 fur les lignes des 

 tangentes, cette diftance donnera la tangente de dix 

 degrés. 



Si l'on veut la corde ou la tangente de 70 degrés, 

 pour la corde on peut prendre l'ouverture de la moi- 

 tié de cet arc , c'eft-à-dire 3 5 ; cette diftance prife 

 deux fois donne la corde de 70 ! . Pour trouver la 

 tangente de jo à pour le même rayon , on doit faire 

 ufage de la petite ligne des tangentes , l'autre s'éten- 

 dant feulement jufqu'à 45 d : c'eit pourquoi donnant 

 trois pouces à l'ouverture entre 45 & 45 fur cette 

 petite ligne , la diftance entre 70 & 70 degrés fur la 

 même ligne , fera la tangente de 70 degrés pour un 

 rayon de trois pouces. 



Pour trouver la fécante d'un arc , faites que le 

 rayon donné foit l'ouverture de I'inftrument entre 

 o & o fur la ligne des fécantes ; alors l'ouverture de 



10 en 10, ou de 70 en 70 fur lefdites lignes, don- 

 nera la tangente de 10 ou de 70 degrés. 



Si l'on demande la converfe de quelqu'un des cas 

 précédens , c'eft-à-dire fi l'on demande le rayon dont 

 une ligne donnée eft le finus, la tangente ou la fé- 

 cante , il n'y a qu'à faire que la ligne donnée , fi c'eft 

 une corde , foit l'ouverture de la ligne des cordes 

 entre 10 & 10, alors i'inftrument fera ouvert au 

 rayon requis ; c'eft-à-dire que le rayon demandé eft 

 l'ouverture entre 60 & 60 fur ladite ligne. Si la ligne 

 donnée eft un finus , une tangente , ou une fécante, 



11 n'y a qu'à faire qu'elle foit l'ouverture du nombre 

 donné de degrés ; alors la diftance de 90 à 90 fur les 

 finus , de 45 845 fur les tangentes , de o à o fur les 

 fécantes , donnera le rayon. 



Ufage du compas de proportion en Trigonométrie* 

 i°. La bafe & la perpendiculaire d'un triangle rec- 

 tangle étant donnée , trouver l'hypothénufe. Suppo- 

 fons la baie A C {Pi. Trigonom. fig. 2.) 40 milles , 

 & la perpendiculaire A B= 30 ; ouvrez I'inftrument 

 jufqu'à ce que les deux lignes des lignes , c'eft-à-di- 

 re les deux lignes des parties égales , faffent un an- 

 gle droit ; puis pour la bafe prenez 40 parties de la 

 ligne des parties égaies fur une jambe , ék pour la 

 perpendiculaire 30 parties delà même ligne lur l'au- 

 tre jambe ; alors la diftance du nombre 40 fur l'une 

 des jambes y au nombre 30 fur l'autre jambe, étant 

 prife avec le compas ordinaire ? iera la longueur d© 



