C 0 M 



ï'hypoîHénufe , cette ligne fe trouvera ^50 milles. 



2°. Etant donnée la perpendiculaire A B d'un 

 triangle reftangle A B 30 , & l'angle BCAz=l 

 37 d ; pour trouver l'hypothénufe B C, prenez le 

 côté A B donné , & mettez-le de chaque côté fur le 

 finus de l'angle donnée C B ; alors la diftance paral- 

 lèle du rayon , ou la diftance de 90 à 90 , fera Fhy- 

 pothénufe B C, laquelle mcfurera 50 fur la ligne 

 des finus. 



3 °. L'hypothénufe & la bafe étant données , trou- 

 Ver la perpendiculaire. Ouvrez l'inftrument jufqu'à 

 ce que les- deux lignes des lignes foient à angles 

 droits ; alors mettez la bafe donnée fur l'une de ces 

 lignes depuis le centre ; prenez l'hypothénufe avec 

 votre compas , & mettant l'une de les pointes à l'ex- 

 trémité de la bafe donnée , faites que l'autre pointe 

 tombe fur la ligne des lignes de l'autre jambe ; la dé- 

 fiance depuis le centre jufqu'au point ou le compas 

 tombe , fera la longueur de la perpendiculaire. 



4 0 . L'hypothénufe étant donnée , & l'angle A C 

 B, trouver la perpendiculaire. Faites que l'hypothé- 

 nufe donnée foit un rayon parallèle , c'eft-à-dire 

 étendez-la de 90 à 90 fur les lignes des lignes ; alors 

 le finus parallèle de l'angle A C B 3 fera la longueur 

 du côté A B. 



5 0 . La bafe & la perpendiculaire^ B étant don- 

 nées , trouver l'angle B C A. Mettez la bafe A C 

 fur les deux côtés de Pinflrument depuis le centre , 

 & remarquez fon étendue ; alors prenez la perpen- 

 diculaire donnée , ouvrez l'inftrument à l'étendue 

 de cette perpendiculaire placée aux extrémités de la 

 bafe ; le rayon parallèle fera la tangente de l'angle 

 BCA. 



6°. En tout triangle reâiligne , deux côtés étant 

 donnés avec l'angle compris entre ces côtés , trou- 

 ver le troifieme côté. Suppofez le côté A C — 20 , 

 le côté B C— 30 , & l'angle compris A C B = 1 10 

 degrés ; ouvrez l'inftrument jufqu'à ce que les deux 

 lignes des lignes faffent un angle égal à l'angle don* 

 né, c'eft-à-dire un angle de ï 10 degrés ; mettez les 

 côtés donnés du triangle depuis le centre de l'inftru- 

 ment fur chaque ligne des lignes ; l'étendue entre 

 leurs extrémités eft la longueur du côté A B cher- 

 ché. 



7 0 . Les angles C A B Se A C B étant donnés avec 

 le côté C B , trouver la bafe A B. Prenez le côté C B 

 donné , & regardez-le comme le finus parallèle de 

 fon angle oppofé C A B ; & le finus parallèle de l'an- 

 gle A C B fera la longueur de la bafe A B. 



8°. Les trois angles d'un triangle étant donnés , 

 trouver la proportion de fes côtés. Prenez les finus 

 latéraux de ces différens angles , & mefurez-les fur 

 la ligne des lignes ; les nombres qui y répondront 

 donneront la proportion des côtés. 



9 0 . Les trois côtés étant donnés , trouver l'angle 

 A C B. Mettez les côtés A C,CB 9 le long de la li- 

 gne des lignes depuis le centre, & placez le côté A 

 B à leurs extrémités ; l'ouverture de ces lignes fait 

 que l'inftrument eft ouvert de la grandeur de l'angle 

 ACB. 



io°. L'hypothénufe A C (fig. 3.) d'un triangle 

 reûangle fphérique ABC donné , par exemple , de 

 43 d , & l'angle C A B de 20 d , trouver le côté C B. 

 La règle eft de faire cette proportion : comme le 

 rayon eft au finus de l'hypothénufe donnée — 43 d , 

 ainfi le finus de l'angle donné — 2o d , eft au finus de 

 la perpendiculaire C B. Prenez alors 20 d avec votre 

 compas fur la ligne des finus depuis le centre , & 

 mettez cette étendue de 90 à 90 fur les deux jam- 

 bes de l'inftrument ; le finus parallèle de 43 e1 qui eft 

 l'hypothénufe donnée , étant mefuré depuis le centre 

 fur la ligne des finus , donnera 13 e1 30' pour le côté 

 cherché. 



1 1°. La perpendiculaire B C & l'hypothénufe A 

 Tome III, 



COU *m 



C étant données , pour trouver îa bafe À Ë faites 

 cette proportion : comme le finus du complément de 

 la perpendiculaire B C eft 'au rayon , ainfi le finus 

 du complément de l'hypothénufe eft au finus du com- 

 plément de la bafe. C'eft pourquoi faites que le 

 rayon foit un finus parallèle de la perpendiculaire 

 donnée , par exemple , de j6 d 30' ; alors le finus pa- 

 rallèle du complément de l'hypothénufe, par exem- 

 ple , de 47 d , étant mefuré fur îa ligne des finus , 

 fera trouvé de 49 e1 25' , qui eft le complément de la 

 bafe cherchée ; Se par côriféqueht la bafe elle-même 

 fera de 40 e1 35'. 



Ufagcs particuliers du compas de proportion en Géo~ 

 mèlr'u , &c. i°. Pour faire Un polygone régulier dont 

 l'aire doit être d'une grandeur donnée quelconque j 

 fuppofons que la figure cherchée foit un pentagone 

 dont Faire —i 2 5 piés ; tirez la racine quarrée de f de 

 125 que Fon trouvera =± 5 : faites un quarré dont le 

 côté ait 5 piés , & par la ligne des polygones , ainfi 

 qu'on l'a déjà prefcrit,faites le triangle ilbcele C G D 

 (Pl. Géomét. fig. 14. n. a.) , tel que CG étant lede- 

 mi-diametre d'un cercle , CD puifle être le côté d'un 

 pentagone régulier inferit à ce cercle , & abaiffez la 

 perpendiculaire G E ; alors continuant les lignes E 

 G, EC, faites E F égal au côté du quarré que vous 

 avez conftruit , & du point F tirez la ligne droite F 

 H parallèle à G C; alors une moyenne proportion-* 

 nelle entre GE &E F, fera égale à la moitié du côté 

 du polygone cherché ; en le doublant on aura donc 

 le côté entier. Le côté du pentagone étant ainfi dé- 

 terminé, on pourra décrire le pentagone lui-même 9 

 ainfi qu'on Fa preferit ci-deffus. 



2 0 . Un cercle étant donné , trouver un quarré qui 

 lui foit égal. Divifez le diamètre en 14 parties éga-* 

 les, en vous fervant de la ligne des lignes, comme 

 on l'a dit; alors 12. 4 de ces parties trouvées par 

 la même ligne feront le côté du quarré cherché. 



3 0 . Un quarré étant donné, pour trouver le dia- 

 mètre d'un cercle égal à ce quarré, divifez le côté 

 du quarré en 1 1 parties égales par le moyen de la 

 ligne des lignes , & continuez ce côté jufqu'à 12. 4 

 parties; ce fera le diamètre du cercle cherché. 



4 0 . Pour trouver le côté d'un quarré égal à une 

 ellipfe dont les diamètres tranfverfes & conjugués 

 font donnés , trouvez une moyenne proportionnelle 

 entre le diamètre tranfverfe & le diamètre conju- 

 gué, divifez-la en 14 parties égales; ï i 7 ~ de ces 

 parties feront le côté du quarré cherché. 



5 0 . Pour décrire une ellipfe dont les diamètres 

 ayent un rapport quelconque , & qui foit égale en 

 furface à un quarré donné , fuppofons que le rap- 

 port requis du diamètre tranfverfe au diamètre con- 

 jugué, foit égal au rapport de 2 à 1 ; divifez le côté 

 du quarré donné en 1 1 parties égales ; alors comme 

 2 eft 1 3 ainfi 11 X 14= 1 54 eft à un quatrième nom- 

 bre , dont le quarré eft le diamètre conjugué cher- 

 ché : puis comme 1 eft à 2 , ainfi le diamètre conju- 

 gué eft au diamètre tranfverfe. Préfentemcnt , 



6°. Pour décrire une ellipfe dont les diamètres 

 tranfverfe & conjugué font donnés , fuppofons que 

 A B & E D {Planche des coniq. fig. 2/. ) foient les 

 diamètres donnés : prenez A C avec votre compas 9 

 donnez à l'inftrument une ouverture égale à cette 

 ligne, c'eft-à-dire ouvrez l'inftrument jufqu'à ce que 

 la diftance de 90 à 90 fur les lignes des finus, foit 

 égale à la ligne A C: alors la ligne A C peut être di- 

 vifée en ligne des finus , en prenant avec le compas 

 les étendues parallèles du finus de chaque degré fur 1 

 les jambes de l'inftrument, & les mettant depuis le 

 centre C. La ligne ainfi divifée en finus (dans la figu- 

 re on peut fe contenter de la divifer de dix en dix) 9 

 de chacun de ces finus élevez des perpendiculaires 

 des deux côtés , alors trouvez de la manière fuivan- 

 te des points par lefquels Fellipiè doit paffer ; prenez 



