-entre les jambes de votre compas l'étendue du demi- 

 diamètre conjugué CE,& ouvrez Finftrument jufqu'à 

 ce que fon ouverture de 90 en 90 fur la ligne des finus 

 foit égale à cette étendue; prenez alors les finus paral- 

 lèles de chaque degré des lignes des finus du compas de 

 proponwn 9 &c mettei-lts fur ces perpendiculaires tirées 

 par leurs complémens dans les lignes des finus A C; 

 par-là vous aurez deux points dans chaque perpen- 

 diculaire par lefquels l'ellipfe doit palier. Par exem- 

 ple , le compas de proportion reftant toujours le mê- 

 me , prenez avec le compas ordinaire la diftance de 

 §0 à 80 fur les lignes des finus , & mettant un pié de 

 ce compas au point 10 fur la ligne A C, avec l'autre 

 marquez les points a , m fur les perpendiculaires qui 

 paffent par ce point ; alors aêc m feront deux points 

 dans la perpendiculaire , par lefquels l'ellipfe doit 

 paffer. Si l'on joint tous les autres points trouves de 

 ia même manière , ils donneront la demi-ellipfe. D 

 A E. On conftruira l'autre moitié de la même ma- 

 nière. 



Ufage du compas de proportion dans l'arpentage. 

 Etant donnée la pofition refpeclive de trois lieux , 

 comme A 9 B ,C (Pl. d'Arpent, fig. 4. n. a.), c'eft-à- 

 dire étant donnés les trois angles ABC, BCA, & 

 C A B , & la diftance de chacun de ces endroits à 

 un quatrième point D pris entre eux, c'eft-à-dire 

 les diftances B D , D Ç , A D , étant données , trou- 

 ver les diftances refpectives des différens endroits A, 

 B y C , c'eft-à-dire déterminer les longueurs des cô- 

 tés A B y B C, A C. Ayant fait le triangle E F G 

 i.fig-> 4- n ' 3-) fembîable au triangle-^ B C, divifez 

 le côté E GcnH 9 de telle forte que E H foit h H G, 

 comme A D eft à D C, ainfi qu'on l'a déjà prefcrit ; 

 & de la même manière E F doit être divifé en /; 

 tellement que El foit kl F, comme AD eûkJOB. 

 Alors continuant les côtés E G , E F , dites: comme 

 EH- HGettkHG, ainfi EH+HG cûkGK; 

 (k comme E 1-IFeûkIF, ainfi E 1+ IF eft à 

 F M : ces proportions fe trouvent aifément par la 

 ligne des parties égales fur le compas de proportion. 

 Cela fait, coupez H K &c / Maux points L , N 9 & de 

 ces points , comme centres , avec les diftances L H 

 & IN , décrivez deux cercles qui s'entrecoupent au 

 point O , auquel du fommet des angles E F G , tirez 

 les lignes droites E O ,FO , & O G, qui auront en- 

 tre elles la même proportion que les lignes A D, B 

 DyDC. Préfentement fi les lignes E 0,FO, &cG 

 O , font égales aux lignes données A D,B D , D C, 

 les diftances E F, F G 9 &cE G , feront les diftances 

 des lieux que l'on demande. Mais ÛE 0 9 O F,0 G, 

 font plus petites que A D , D B , D C, prolongez- 

 les jufqu'à ce que PO, O R , tk O Q , leur foient 

 égales : alors fi l'on joint les points P, Q, R , les dif- 

 tances P R y R Q y àtPQy feront les diftances des 

 lieux cherchés. Enfin H les lignes E O , O F , O G , 

 font plus grandes que AD, DB , D C, retranchez- 

 en des parties qui foient égales aux lignes A D y B 

 D , D C, & joignez les points de fection par trois li- 

 gnes droites , les longueurs de ces trois lignes droi- 

 tes feront les diftances des trois endroits cherchés. 

 Remarquez que fi E H eft égal à H G ,011 E 1kl F 9 

 les centres L&cN feront infiniment caftans de H Se 

 de /; c'eft-à-dire qu'aux points H Se I il doit y avoir 

 des perpendiculaires élevées fur les côtés E F f FG y 

 au lieu de cercles, jufqu'à ce qu'elles s'entrecoupent : 

 mais fi E i/eft plus petit que H G , le centre L tom- 

 bera fur l'autre côté de la bafe prolongée ; & l'on 

 doit entendre la même chofe de E /& IF. 



Le compas de proportion fert particulièrement à fa- 

 ciliter la projection, tant ortographique que ftéréo- 

 graphique. Voye^ Projection & Stéréo gra- 

 phie, (e) 



Compas a coulisse ou Compas de réduc- 

 tion ; il confifte en deux branches {PI, de Géomét. 



fig- 3-) ^ ont l es bouts de chacune font terminés pâf 

 des pointes d'acier* Ces branches font évidées dans 

 leur longueur pour admettre une boîte ou couliffe 9 

 que l'on puiffe faire glifTer à volonté dans toute l'é- 

 tendue de leur longueur ; au milieu de la couliffe ii 

 y a une vis qui fert à aflembler les branches , & à 

 les fixer au point où l'on veut. 



Sur l'une des branches du compas , il y a des divi- 

 sons qui fervent à diviferles lignes dans un nombre 

 quelconque de parties égales , pour réduire des figu- 

 res , &c. fur l'autre , il y a des nombres pour inferire 

 toute forte de polygones réguliers dans un cercle 

 donné. L'ufage de la première branche eft aifé. Sup- 

 pofez , par exemple , qu'on veuille divifer une li- 

 gne droite en trois parties égales ; pouffez la couliffe 

 jufqu'à ce que la vis foit directement fur le nombre 

 3 ; & l'ayant fixée là , prenez la longueur de la ligne 

 donnée avec les parties du compas les plus longues ; 

 la diftance entre les deux plus courtes , fera le tiers 

 de la ligne donnée. On peut de la même manière di- 

 vifer une ligne dans un nombre quelconque de par- 

 ties. 



Ufage de la branche pour les polygones. SuppofeZ , 

 par exemple , qu'on veuille inferire un pentagone 

 régulier dans un cercle ; pouffez la couliffe juiqu'à 

 ce que le milieu de la vis foit vis-à-vis de 5 , nom- 

 bre des côtés d'un pentagone ; prenez avec les jam- 

 bes du compas les plus courtes , le rayon du cercle 

 donné ; l'ouverture des pointes des jambes les plus 

 longues , fera le côté du pentagone qu'on vouloir, 

 inferire dans le cercle. On en iera de même pour 

 un polygone quelconque. 



COMPAS DE RÉDUCTION avec les lignes du com- 

 pas de proportion. La conftrutlion de ce compas , quoi- 

 qu'un peu plus parfaite que celle du compas de réduc- 

 tion ordinaire, lui eft cependant fi fembîable, qu'- 

 elle n'a pas befoin d'une defeription particulière. 

 {Fig. 4. Pl. de Géométrie. ) Voye^ plus haut l'article 

 Compas de proportion. 



Sur la première face il y a la ligne des cordes » 

 marquées cordes , qui s'étend jufqu'à 60; 6c la ligne 

 des lignes , marquées lignes , qui eft divifée en cent 

 parties inégales , dont chaque dixième partie eft nu- 

 mérotée. 



Sur l'autre face font tracées la ligne des iinus qui 

 va jufqu'à 90 e1 , & la ligne des tangentes jufqu'à 45 d . 

 Sur le premier côté l'on trouve les tangentes depuis 

 45 jufqu'à 7i d . 34' ; fur l'autre les fécantes , depuis 

 o d jufqu'à 70 d 30'. 



Manière de fe fervir de ce comgas. i°. Pour divifer 

 une ligne dans un nombre quelconque de parties 

 égales, moindre que 100; divifez 100 par le nom- 

 bre des parties requifes ; faites avancer la couliffe 

 jufqu'à ce que la ligne , marquée fur la queue d'a- 

 ronde mobile , foit parvenue vis-à-vis le quotient fur 

 l'échelle des lignes : alors prenant toute la ligne en- 

 tre les pointes les plus éloignées du centre , l'ou , er- 

 ture des autres donnera la divifion cherchée. 2 0 . Une 

 lignedroite étant donnée, que l'on fuppofe divifée en 

 100 parties ; pour prendre un nombre quelconque de 

 ces parties , avancez la ligne marquée fur la queue 

 d'aronde , jufqu'au nombre des parties requifes , Se 

 prenez la ligne entière avec les pointes du compas 

 les plus diftantes du centre , l'ouverture des deux 

 autres fera égale au nombre des parties demandées. 

 3 0 . Un rayon étant donné, trouver la corde de tout 

 arc au-deffous de 60 1 ; amenez la ligne marquée fur 

 la queue d'aronde , jufqu'au degré que Ton demande 

 fur la ligne des cordes, & prenez le rayon entre les 

 pointes les plus éloignées du centre de la couliffe , 

 l'ouverture des autres pointes donnera la corde cher- 

 chée , pourvu que l'arc lost au-deffus de 29 e1 ; car s'il 

 étoit au-deffous , la différence du rayon & de cette 

 ouverture feroit alors la corde cherchée. 4 0 . Si la 



