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mes , ou 3u moins qu'ils gardaffent toujours entre 

 eux la même proportion. Par exemple , li le mouve- 

 ment, fuivant a d 9 eft double du mouvement fui- 

 vant a b ait commencement , le point a parcourra 

 toujours la diagonale a c , quelque variation qu'il 

 arrive dans chacun des mouvemens , fuivant a d & 

 a hj pourvu que le premier demeure toujours dou- 

 blé du fécond. 



De plus , il eft évident que la diagonale * c fera 

 parcourue dans le même tems que l'un des côtes ad ou 

 a b auroit été parcouru , fi le point a n'a voit eu qu'un 

 feul des deux mouvemens. Si un corps eft pouffé à 

 la fois par plus de deux forces, par exemple par 

 trois , on cherche d'abord le mouvement compofé qui 

 réfulte de deux de ces forces ; enfuite regardant ce 

 mouvement compofé comme une force unique , on 

 cherche le nouveau mouvement compofé qui réfulte 

 de ce premier mouvement , & de la troifieme force. 

 Par-là on a le mouvement compofé qui réfulte des 

 trois forces. 



S'il y avoit quatre forces au lieu de trois , il fau- 

 drait chercher le mouvement compofé de la quatriè- 

 me force & du fécond mouvement compofé , & ainfi 

 des autres. 



Mais fi les mouvemens compofans ne gardent 

 pas entr'eux une proportion confiante , le point a 

 décrira une courbe par fon mouvement compofé. 



Si un corps comme b (fg. 5. ) eft pouffé ou tiré 

 par trois différentes forces dans trois différentes di- 

 rections b a,bc , b d, de forte qu'il ne cède à aucu- 

 ne , mais qu'il refte en équilibre ; alors ces trois for- 

 ces ou puiffances feront entr'elles comme trois li- 

 gnes droites parallèles à ces lignes , terminées par 

 leur concours mutuel , & exprimant leurs différentes 

 directions, c'eft-à-dire que ces trois puiffances fe- 

 ront entr'elles comme les lignes b e, b c , & b d. 



Voilà des principes généraux dont tous les Mé- 

 chaniciens conviennent. Ils ne font pas aufli parfai- 

 tement d'accord fur la manière de les démontrer. Il 

 eft certain qu'un corps pouffé par deux forces uni- 

 formes , qui ont différentes directions , & qui agiffent 

 continuellement fur lui, décrit la diagonale d'un pa- 

 rallélogramme formé fur les directions de ces forces ; 

 car le point a , par exemple , étant pouffé continuel- 

 lement , fuivant a d & fuivant a b , ou plutôt fui- 

 vant des directions parallèles à ces deux lignes , il 

 eft dans le même cas que s'il étoit fur une règle ad 

 qu'il parcourût d'un mouvement uniforme , tandis 

 que cette règle a dfe mouvroit toujours parallèle- 

 ment à elle-même , fuivant d c ou a b. 



Or dans cette fuppofition on démontre fans peine 

 que le point a décrit la diagonale a c. Mais lorfque 

 le point a reçoit une impulfion fuivant a d , & une 

 autre en même tems , fuivant a b , & que les forces 

 qui lui donnent ces impulfions l'abandonnent tout- 

 à-coup , il n'eft pas alors aufli facile de démontrer 

 en toute rigueur que ce point a décrit la diagonale 

 a c. Il eft vrai que prefque tous les auteurs ont vou- 

 lu réduire ce fécond cas au premier , & il eft vrai 

 aufli qu'il doit s'y réduire. Mais on ne voit pas , ce 

 me femble , affez évidemment l'identité de ces deux 

 cas pour la fuppofer fans démonftration. On peut 

 prouver qu'ils reviennent au même, de la manière 

 fuivante. Suppofonsque les deux puiffances agiffent 

 fur le point a durant un certain tems , & qu'elles l'a- 

 bandonnent enfuite, il eft certain que durant le pre- 

 mier tems il décrira la diagonale , & qu'étant aban- 

 donné par ces puiffances , il tendra de même à la dé- 

 crire , & continuera à s'y mouvoir avec un mou- 

 vement uniforme , foit que le tems pendant lequel 

 elles ont agi foit long ou court. Ainfi, puifque la 

 longueur du tems pendant lequel les puiffances agif- 

 fent , ne détermine rien ni dans la direction du mo- 

 bile , ni dans le degré de fon mouvement , il s'en- 



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fuit qu'il décrira la diagonale dans le cas même où 

 il n'auroit reçu des deux puiffances qu'une impul- 

 fion fu bite. 



M. Daniel Bernoulli a donné dans le premier vo- 

 lume des mémoires de l'académie de Petersbourg , une 

 differtation où il démontre la compojition des mou- 

 vemens par un affez long appareil de proportions» 

 Comme il s'eft propofé de la démontrer d'une ma- 

 nière abfolument rigoureufe , on doit moins être 

 furpris de la longueur de fa démonftration. Cepen- 

 dant il femble que le principe dont il s'agit étant un 

 des premiers de la Méchanique , il doit être fondé 

 fur des preuves plus fimples & plus faciles ; car telle 

 eft la nature de prefque toutes les proportions dont 

 l'énoncé eft Ample. 



L'auteur du traité de Dynamique , imprimé à Pa- 

 ris en 1743 , a aufli effayé de démontrer en toute 

 rigueur le principe de la compofîdon des mouvemens. 

 C'eft aux favans à décider s'il a réufîi. 



Sa méthode confifte à fuppofer que le corps foit 

 fur un plan , & que ce plan puiffe gliffer entre deux 

 couliffes par un mouvement égal & contraire à l'un 

 des mouvemens compofans, tandis que les deux cou- 

 liffes emportent le plan par un mouvement égal & 

 contraire à l'autre mouvement compofant. Il eft fa- 

 cile de voir que le corps dans cette fuppofition de- 

 meure en repos dans l'efpace abfolu. Or il n'y de- 

 meureroit pas , s'il ne décrivoit la diagonale. Donc, 

 &c. On peut voir ce raifonnemenf plus développé 

 dans l'ouvrage que nous venons de citer. Pour lui 

 donner encore plus de force , ou plutôt pour ôter 

 tout lieu à la chicane , il n'y a qu'à fuppofer que la 

 ligne que le corps décrit en vertu des deux forces 

 compofantes , foit tracée fur le plan en forme de rai- 

 nure ; en ce cas il arrivera de deux chofes l'une : ou 

 cette rainure fera la diagonale même , & en ce cas 

 il n'y a plus de difficulté ; ou fi elle n'eft pas la dia- 

 gonale, on n'aura nulle peine à concevoir com- 

 ment les parois de la rainure agiffent fur le corps 8c* 

 lui communiquent les deux mouvemens du plan pour 

 chaque inftant; d'où l'on conclura par le repos ab- 

 folu dans lequel le corps doit être , que cette rainure 

 fera la diagonale même. C'eft d'ailleurs une fuppofi- 

 tion très-ordinaire , que d'imaginer un corps fur un 

 plan qui lui communique du mouvement , & qui 

 l'emporte avec lui. 



Au refte , les lois de la compofîdon des forces fui- 

 vent celles de la compofîdon des mouvemens , & on 

 en déduit aufli les lois de l'équilibre des puiffances. 

 Par exemple , que b e (fig. 5. ) repréfente la force 

 avec laquelle le corps b eft pouffé de b vers a , alors 

 la même ligne droite b e repréfentera la force con- 

 traire égale, par laquelle il doit être pouffé de b vers 

 e pour refter en repos ; mais par ce qui a été dit ci- 

 deffus, la force b e le peut refondre dans deux forces 

 agiffantes félon les deux directions b d&b c ; & la 

 force pouffant de b vers e, eft à ces forces comme 

 b e eûhb d^ôikb coude refpectivement. Donc les 

 deux forces qui agiffent fuivant les directions bd,bc 9 

 feront équivalentes à la force agiffant fuivant la di- 

 rection b a, tk elles feront à cette force agiffant fé- 

 lon la direction b a comme b d,b c , font à b a ; c'eft- 

 a-dire que fi le corps eft pouffé par trois différentes 

 puiffances dans les directions b a, b d , b c , lefquel- 

 les faffent équilibre entr'elles, ces trois forces feront 

 l'une à l'autre refpectivement comme b a,bd 9 d>C 

 d e ou b c : ce théorème & fes corollaires fervent de 

 fondement à toute la méchanique de M. Varignon ; 

 & on en peut déduire immédiatement la plupart des 

 théorèmes méchaniques de Borelli dans fon traité 

 de motu animalium , & calculer d'après ce théorème 

 la force des mufcles. (O) 



Composition, (i/i/?. & droit des Barbarï) fatis- 

 faction , ftipulation qui te faifoit chez les nations 



