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l'axe conjugué eû au quarré de i'axe tranfverfe , com- 

 me le quarré de la demi-ordonnée à i'axe conjugué 

 efl a u redangle des fegmens de cet axe : i°. que tou- 

 te ligne droite tirée du foyer aux extrémités du de- 

 mi-axe conjugué , efl égale au demi-axe tranfverfe. 

 De-là il fuit que les deux axes étant donnés., on a 

 aufîi-tôt les foyers , par le moyen defquels il efl aifé 

 enfnite de tracer l'ellipfe. Voye^ Foyer. 



L'axe conjugué dans une ellipfe ou hyperbole , efl 

 le moyen proportionnel entre l'axe tranfverfe & le 

 paramètre. Voy. Hyperbole , Axe transverse, 

 Paramètre. 



Ovale conjuguée , dans la haute Géométrie , fe dit 

 d'une ovale qui appartient à une courbe , & qui fe 

 trouve placée fur le plan de cette courbe, de ma- 

 nière qu'elle efl comme ifolée & féparée des autres 

 branches ou portions de la courbe. On trouve de 

 ces fortes d'ovales dans les courbes du fécond genre 

 ou lignes du troifieme ordre , comme M. Newton l'a 

 remarqué. Quelques-unes de ces courbes font com- 

 pofées de plufieurs branches infinies , telles qu'on 

 les voit (fig. 43 . Analyfe.) &c d'une ovale A féparée 

 des autres branches , & placée dans le plan de la 

 courbe. 



Il y a des cas où l'ovale A fe réduit à un feul 

 point , & cette ovale s'appelle alors point conjugué. 



Quelquefois V ovale conjuguée touche la courbe, 

 £t le point conjugué y efl adhérent. 



M. l'abbé de Gua, dans fon livre qui a pour titre 

 ufages de Vanalyfe de De/cartes , remarque & prouve 

 que la courbe appellée cajjînoide ou ellipfe de M. Caf- 

 fini , doit dans certains cas être compofée de deux 

 ovales conjuguées, telles que A, B, (fig. 44. analyfe.) 

 disantes l'une de l'autre, & que ces ovales peu- 

 vent même fe réduire chacune à un feul point conju- 

 gué, enforte que la courbe dont il s'agit n'aura alors 

 d'ordonnées réelles que dans deux de fes points, & 

 fe réduira par conséquent à deux points conjugués 

 uniques & ifolés , placés à une certaine diflance l'un 

 de l'autre fur le plan de la courbe. 



Pour qu'une courbe fe réduife à un point conju- 

 gué, il faut que la valeur dey en x foit telle, que 

 cette valeur ne foit réelle que quand x a elle-même 

 une certaine valeur déterminée ; par exemple , la 

 courbe dont l'équation feroit y y + xx=zo, ou y 

 f— j/_ x~x, fe réduit à un point conjugué; car c'efl 

 l'équation d'un cercle dont le rayon eû nul ou zéro ; 

 ce cercle fe réduit donc à un point. La valeur de y 

 ëft nulle lorfque x — o, & imaginaire fi x eft réelle. 



Ceux qui ont peu réfléchi fur la nature des lignes 

 courbes , entant qu'elle efl repréfentée par des équa- 

 tions , trouveront d'abord fort extraordinaires ces 

 ovales & ces points conjugués, ifolés & féparés du 

 relie de la courbe. Comme les courbes les plus fa- 

 milières & les plus connues n'en ont point , fa- 

 voir le cercle , les feclions coniques , la conchoide , 

 &c. & que ces différentes courbes fe décrivent ou 

 peuvent fe décrire par un mouvement continu; ces 

 autres courbes dont les parties font pour ainfi dire 

 détachées , paroifTent d'abord fort fmgulieres ; ce- 

 pendant on pourroit obferver que l'hyperbole nous 

 fournit en quelque manière un exemple de ces cour- 

 bes, dont les parties font détachées ; car les deux hy- 

 perboles oppofées paroifTent n'avoir entr'elles rien 

 de commun, & appartiennent pourtant à une feule 

 ôc même courbe. 



Tout ce myflere prétendu difparoîtra, fi on fait 

 réflexion qu'une courbe repréfentée par une équa- 

 tion, n'efl proprement que le lieu des différons points 

 qui peuvent fervir à réfoudre un problème indéter- 

 miné ; que les ordonnés qui répondent aux différen- 

 tes valeurs de x, ne font autre chofe que les valeurs 

 de y s qu'on auroit en réfolvant féparement cette 



équation par chaque valeur de x ; & que fi la va» 

 leur de x efl telle que l'y correfpondante foit imagi- 

 naire, l'ordonnée fera imaginaire ; qu'ainfi un point 

 conjugué dans une courbe ne lignifie autre chofe li- 

 non que la valeur de x qui répond à ce point con-* 

 jugué , donne une valeur réelle pour y , & que fi on 

 prend x un peu plus grande ou un peu plus petite , 

 la valeur de y fera imaginaire ; ce qui n'a plus rien 

 de merveilleux. C'efl ainfi qu'avec des idées nettes 

 & précifes , on peut ôter à bien des vérités certain 

 air paradoxe que quelques favans ne font pas fâchés 

 de leur donner , & qui en fait fouvent tout le mé- 

 rite. (O) 



Conjugué , fe dit aufîl ,* en Botanique , des feuil- 

 les ou autres parties qui partent d'un même endroit 

 de la plante , & qui s'en vont en divergeant l'une 

 d'un côté l'autre de l'autre. 

 Conjuguées, {Hyperboles") On appelle ainfi deux 

 hyperboles oppofées , que l'on décrit dans l'angle 

 vuide des afymptotes des hyperboles oppofées , èc 

 qui ont les mêmes afymptotes que ces hyperboles , 

 & le même axe , avec cette feule différence , que 

 l'axe tranfverfe des oppofées efl le fécond axe des 

 conjuguées , & réciproquement. 



Quelques Géomètres fe font imaginé que le fyf- 

 tème des hyperboles conjuguées & des hyperboles op- 

 pofées formoit un feul & même fyflème de cour- 

 bes , mais ils étoient dans l'erreur. Prenons pour 

 exemple, les hyperboles oppofées équilateres. L'é- 

 quation efl y y— xx — aa, d'où l'on voit que x < a 

 donne y imaginaire ; & qu'ainfi dans l'angle des 

 afymptotes autre que celui où font les hyperboles 

 oppofées , on ne peut tracer de courbes qui appar- 

 tiennent au même fyflème ; car alors x < a donne- 

 roit y réel. On peut encore s'affûrer fans calcul , 

 que les hyperboles conjuguées & les hyperboles oppo- 

 fées ne forment point un même fyflème, parce que 

 l'on trouve bien dans un cône & dans fon oppofé 

 les hyperboles oppofées , mais jamais les conju- 

 guées. Mais, dira-t-on , fi je formois cette équation 



y y — x x x — <z 4 = 0 , cette équation repréfenteroit 

 le fyflème des quatre hyperboles ; car on auroit 

 y y — xx — -f- a a; t\ y — -\-\/ x x — a a 3 y =3 



•\-\/xx-\-aa 9 d'où l'on voit aifément que les deux 



premières valeurs de y repréfentent les hyperboles 

 oppofées , & les deux autres les hyperboles conju- 

 guées ; ainfi , conclura-t-on , le fyflème des hyper~ 

 boles conjuguées & oppofées appartiennent à une mê- 

 me courbe , dont l'équation eHyy — x x r — a 4 =. 0. 

 Mais il faut remarquer que cette équation fe divife 

 en deux autres , y y — xx -j- aa = o , y y —xx — aa. 

 = 0 ; & qu'une équation n'appartient jamais à un 

 feul & même fyflème de courbes , que lorfqu'elle 

 ne peut fe divifer en deux autres équations ration- 

 nelles : ainfi y y — xx = o, ne repréfente point un 

 feul & même fyflème de courbes , parce que cette 

 équation fe divife en y — x=zo,y-j r x=o; mais 

 yy — xx-\-aa repréfente un feul & même fyflème, 

 parce qu'on ne peut divifer cette équation qu'en ces 



deux-ci , y—V xx — aa — o, &cy + V x x — a a 

 — o, qui ne font pas rationnelles. Voye^ Courbe. 

 Cette remarque efl très -importante pour les com- 

 mençans , qui ne la trouveront guère ailleurs. (O) 



CONJURATION , f. f. (Hijl. mod.) complot de 

 perfonnes mal intentionnées contre le prince ou con- 

 tre l'état. Voye[ Sallujle & l'abbé de Saint-Réal. 



* Conjuration , (Hift. anc.) cérémonie qui fe 

 pratiquoit dans les grands dangers : alors les foldats 

 juroient tous enfemble de remplir leur devoir. Le 

 général fe rendoit au capitole , y plaçoit un éten- 

 dart rouge pour l'infanterie , Se un bleu pour les 



