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J. J. HALLO. 



Si nous sommes donc au-dessous de la valeur „ critique" de la frac- 



cR 



tion -gj, il ne nous reste plus qu'à examiner la troisième des valeurs 



de à; mais si nous sommes au-dessus de cette valeur, et que la courbe 

 présente un maximum au point à = 0, les valeurs de à déduites de 

 l'équation (12) font connaître des points où la tangente est parallèle à 

 Taxe des à. Ces deux valeurs de à sont égales mais de signes contraires, 

 et on conçoit qu'elles fournissent des miniuia, comme on peut d'ailleurs 

 s'en assurer par l'examen de la valeur de la dérivée seconde en ces 

 points : 



\dï 2 J~ ^ C " y 3 {c 2 r 2 + y 2 — y VJW^' 2 ) 2 



Le premier facteur du numérateur est positif d'après (13); nous avons 

 donc affaire ici à deux minima, situés de part et d'autre de à = 0. 

 La troisième valeur de à dont nous avons à nous occuper résulte de 



4 S 2 = c 2 R 2 + S' 2 + 2 y Vc 2 R 2 + S-' 2 , (16) 



une équation qui fournit toujours deux valeurs réelles pour à, égales 

 mais de signes contraires, pour lesquelles la courbe présente encore une 

 fois des maxima. Cela résulte de nouveau de la valeur de la dérivée 

 seconde: 



( cJ lx\ =-zkR {c 2R2+ y2+ 2y 1 Vi ^ 2 + y2 ) ^ 2 ^ 2 + g ? il7) 



\dl 2 J 2 y\c 2 R 2 +¥ 2 — 5'Vc 2 R 2 +5' 2 ) 2 



qui est toujours négative. 



En substituant les valeurs correspondantes de à dans l'équation (5), 

 nous déduisons encore sans peine, au sujet de la courbe en question, les 

 particularités suivantes. Pour à = 0 la rotation % est négative, de 

 même qu'aux endroits où, de part et d'autre de à — 0, peuvent se pré- 

 senter les deux ininima, tandis qu'aux endroits où se présentent les deux 

 maxima qui correspondent aux deux valeurs de à considérées tantôt la 

 rotation est positive. 



Les développements donnés dans ces deux dernières pages nous don- 

 nent déjà un assez bon aperçu des modifications que subit l'allure de la 



courbe quand nous laissons croître la grandeur ^ à partir de très 



