COURBES SPINODALES ET COURBES DE PLISSEMENT. 



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Dans ces formules ô = 7ï -\- a, (v — b), t — b i \/a 2 — b 2 \/a i , 

 ci = \/a 2 — \/a x et (3 = b 2 — b l . 



Les équations (8) et (9) ne conviennent que dans le cas, appelé symé- 

 trique, où Ton suppose non seulement que h vl = — (b t -f- b 2 ), mais 

 encore que a l2 = Va { a 2 . Ces hypothèses conduisent à 



b = (1 — a?) b x -f xb 2 ; a = [(1 — a?) l/ «i + # l/%] 2 . 



L'équation (9) a déjà été donnée par M. van der Waals ') sous 

 forme implicite, car son équation générale se transforme en mon équa- 



tion (9) moyennant substitution des valeurs de — , —, -j-j et — 0 , qui 



correspondent à ces hypothèses, et après quelques réductions. 



Quant à l'équation (8), c'est la première fois qu'elle est mise sous 

 cette forme simple. Il est vrai que M. van der Waals a trouvé l'équa- 

 tion différentielle de cette courbe 2 ) et qu'il a donné une règle approchée 

 pour son allure 3 ), mais il n'aboutit pas à une formule générale. Dans 

 ses mémoires importants: „Sur les points de plissement" et ,, La théorie 

 générale des plis etc. 4 ), M. Korteweg n'y arriva pas davantage. Son 

 équation finale (73) (1. c. p. 361) contient, à côté de r l\ diverses fonc- 

 tions Cp (v), f (v), \p (v) et % (v), déterminées respectivement par les 

 équations (37), (38), (40) et (74) (1. c. pp. 350 et 361). L'équation de 

 M. Korteweg est du 9 e degré par rapport à v, mais il est aisé de voir 

 qu'elle est réductible au 8 me (1. c p. 361). Par notre raisonnement on 

 voit même qu'on peut la ramener à une équation du quatrième degré. 

 Dans un mémoire plus récent 5 ), M. Korteweg s'est borné à considérer 

 en détail les points de plissement dans le voisinage du bord de la sur- 

 face \p. 



Or, une des raisons pour lesquelles ces auteurs n'ont pas réussi à trouver 

 une solution générale de l'équation différentielle de la ligne de plissement 

 est, à mon avis, la forme compliquée que prend cette équation quand 

 on se sert de la fonction La fonction Ç conduit à des expressions 



x ) Cont. II, p. 45; ces Archives, 24, 52, 1891. 



2 ) Ces Archives, 30, 20(5—277 et 278—290, 1896. 



■) Ibidem, (2), 2, 79—102, 1898. 



*) Ibidem, 24, 57—98 et 295—368, 1891. 



5 ) Ibidem, (2), 8, 235-259, 1903. 



