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On a donc : 



«a* I X = V(X 



Lorsque les dérivées qui figurent dans les restes R, 



ci-dessus ont des valeurs finies au point (x 0 , y 0 , z 0 ), on peut tou- 

 jours prendre h, k et / assez petits pour que ces restes soient 

 négligeables, et, par suite, pour que X, Y, Z soient des fonctions 

 linéaires de h, k et l. 



i X = a, + b t h+ c x k + d t l, 

 j Y = a t + b,h + c 2 k + d 2 1, 

 ( Z « ff 3 + 6 3 /* +«,4 + ^1, 



Nous donnons le nom de région linéaire à toute région limitée 

 par les valeurs extrêmes qu'on peut donner à h, k et /. 



Le réglage correspondant à une région linéaire a pour but de 

 déterminer les constantes des seconds membres ci-dessus. 



En théorie on peut se borner à appliquer les équations (3) à 

 trois cas dans lesquels on connaît X, Y, Z, h, k et /. 



Mais dans la pratique on doit déterminer des équations sur- 

 abondantes et voir si l'application de l'une ou l'autre des méthodes 

 de la théorie des erreurs fournit des valeurs finales satisfaisantes. 



Itans l'allirmative, les équations (3) méritent une confiance 

 doutant plus grande qu'on a opéré sur un plus grand nombre 

 d'équations de condition. 



Dans la négative, les valeurs particulières sur lesquelles on a 

 opère n'appartiennent pas à une même région linéaire. 



Il n'y a, dans ce second cas, que deux alternatives : Ou bien on 

 doit restreindre les intervalles. Ou bien on doit introduire les 

 termes du second degré dans les développements en séries des 

 Inrmules rJ), et renoncer, par suite, aux relations linéaires. 



Les régions auxquelles on arrive de cette manière pourraient 

 être désignées sous le nom de régions du second degré, ou 



