déterminants de genre quelconque, les pénédéterminants (') ou, 

 plus généralemenl encore, toute fonction F linéaire par rapport 

 aux éléments de toute couclio de classe <j arbitrairement choisie ; 

 fonction résultant donc du permanent de genre g en appliquant 



S'il s'agit de permanents de genre g, comme il ne peut y avoir 

 de termes qui se détruisent (puisque Ions sont alléctés du signe 



les ordres de la plus grande transversale «le genre // formée d'.r 

 et de la plus grande transversale de même genre formée d'élé- 



La démonstration de celte propriété est aisée, car on passe de 

 la matrice (x, 1, 0) a la matrice (J , x, 0) en remplaçant x par 1 : x 

 et en multipliant ensuite par une puissance de x. 



filxemple : les permanents des genres 1, 2 et 3 des matrices 

 cubiques : 



Il * 1 i I i i i I x 0 0 II || i x X I x x x | 1 0 0 II 

 \x 0 0 M 1 0 0 x 1 | , jj i 0 0 \ x x 0 | 0 i xî 

 I 0 x x | 0 x x I 1 i x II || 0 1 1 |*0 1 1 I j? a? 1 1 

 valent respectivement : 



^4-2aj»+ 3z + l | z 3 -f &c 2 + 2;e-f 1 

 + Qx 2 + lia; -h 1 ^ + iix* + 6x + i 



x 3 + 5^+ + 2 I %x* + 3^ + 5.* + J 

 Constatons, en passant, que dans le cas spécial où il n'y a pas de 

 vide, le nombre 



p- 'Ç) (*>/)- 



égale la somme des coellieients dans chacun des polynômes 

 représentant les développements «les permanents de genre //de 



lant n'ont pas de racines réelles positives. 



