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Si les régions des i et des x sont équivalentes, ayant mêmes 

 forme et position relative, il estévidenl que le développement est 

 un polynôme symétrique, quel que soit le vide (qui peut être 



Il résulte du théorème que, quelles que soient l'étendue et la 

 l'orme du vide (qui peut être inexistant J et des régions des 1 et 

 des x, l'échange de J et de ./dans la matrice (x, 1, 0) est suivi 

 d'une transformation 1res simple de toute l'onction V. L'expression 

 d'une telle fonction F pour les trois matrices (x, J, 0), (a?, 0, 1), 

 (0, x, i) se déduit donc aisément <le l'expression de la même lonc- 

 tion pour les matrices (I, ./ , ()),(!, 0, x), (0, j, x). .Mais il est pro- 



Pour des valeurs quelconques de A et de B, il y a de grandes 

 difficultés. Homons-nous au cas spécial où A = J et B < p, le lieu 

 des a; étant un hypertétraèdre droit. 



Si I! < n I, le déterminant est nul, ainsi que tous les péné- 



tranches parallèles identiques (ce qui a lieu, du reste, dans toutes 

 les directions). .Mais le permanent n'est pas nul. 



Si B = - p — 1, on soustrait, dans une direction quelconque, 



