4. 



p > 3 en même temps que n > 3, car dans ce cas une de ses 

 tranches de rang 1 est vide. Pour n = % le déterminant vaut 

 (— \Y et pour n ^3, /> = 2, il vaut 1. Donc le déterminant 

 primitif : 



s- 



et l'on voit aisément que le calcul et la valeur sont îdentiquem 

 les mêmes pour tout pénédéterminant d'espèce non nulle (le \ 

 manent faisant exception). 



Le déterminant de genre //se réduit à la somme des prem 



Lorsque les # remplissent un hyper tétraèdre d'ordre p — 1, 

 a donc l'expression générale : 



{\-xf~ l (-1 + 1 



Si l'hypertétraèdre des x est d'ordre on opère comme plus 

 haut par soustraction de tranches, ce qui donne le déterminant 



I + & (P, 



vide au dehors d'un espace orthodiagonal et d'une tranche, et i 

 la pénultième tranche de direction J renferme n — 1 élémet 

 non nuls, disposés en h\ pntétraèdre à // - "2 dimensions. On pe 

 mettre {x — i)"' 1 hors tranches; on obtient alors une malri 

 dont voici la représentation pour m = 8, p = 3etpour« = 



