7. 



dont les éléments x remplissent cette fois un hypertétraèdre 

 principal d'ordre tt, les éléments extérieurs étant des \. 



Si n < p — i, tout pénédéterminant est nul et cela est encore 

 vrai quel que soit le retire. Il n'en est pas de même des perma- 



Si tt = p \ , les déterminants ne sont plus nuls, mais leur 

 calcul est simple. De la tranche a de direction 1 supposée 

 signante, on soustrait la tranche a -f 1, pour a = 1. p — 1 

 et l'on fait sortir le facteur x — 1 de chacune des tranches 

 1, p — 1. Dans la matrice ainsi obtenue, le seul élément non 

 nul de la tranche p — 1 est la vertèbre. Comme son mineur a 

 même forme et que pour/) = 2 il vaut l'unité, on trouve (x— l) p ~ l . 

 Si, la classe n étant impaire, la direction 1 est non-signante, on 

 opère suivant la direction n, en soustrayant de la tranche p - 1 

 la tranche p — 2, de celle-ci la tranche p — 3, etc., enfin de la 

 tranche 1 la tranche p, et l'on trouve la même valeur. Le déter- 

 minant est donc uniformément égal à [r — I Y>-\ valeur indépen- 

 dante de la classe. Le même calcul étant applicable aux pénédé- 

 terminants d'espèce v quelconque, pourvu que le rang 1 ou n, 

 suivant lequel on additionne des franches, soit signant, on voit 

 que pour ces fonctions on obtient encore (x — quels que 



soient n et v. Mais pour le permanent le calcul se complique et la 

 valeur est autre. 



Si tt = p, cas où l'hypertétraèdre n'est plus mineur, le déter- 

 minant dépend de la classe ; lorsque celle-ci est impaire, le déter- 

 minant est encore mérogène, les indices à égale distance des 

 extrêmes étant équivalents ; mais il n'y a plus uniformité. Le 

 calcul se complique fort, même quand la classe est paire. 



Kn soustrayant de la tranche a, de direction 1 ou n, la tranche 

 a + 1, pour a = 1, p — 1, on obtient la matrice 



l (X - 1) b(p, t„ t») + 5(p, in) + Ô(P, in) Kin- h in). 



•FïXl,[ic-*c + ,3)j| ' 

 Désignons son déterminant par A (x). La tranche ayant le plus 



