H. 



formule valable pour p > A et même pour p = 3 si l'on convient 

 de prendre 2-' = 0. On a ensuite : 



A [5] = 2 Â [5] + Â [3J - A [4J 



- 2 A [5] + S"- 4 - 2"- 5 , 



formule valable pour p > 5 et même pour p = 4 si l'on convient 

 encore de prendre 2~ ] = 0. 

 Si l'on écrit cette formule successivement pour p = p, p — \, 

 4, multiplie ensuite ces égalités respectivement par 2°, 2', 

 2p- 4 , et additionne, on obtient, après réduction : 



Â (5] = (p - 4) (2"-< - 2p - 8 ) + 3 . 2?-< 



= 2"-" + p . 2»- 5 + 2ô P(4 + b Pt3 , 



formule valable pour p > 3. 

 On a ensuite : 



Â [63 « i[5] — A [5] = (p + 3) + 25 p ,, + 45 p<5 , 



valable aussi pour p > 3. 



Et ainsi de suite. Cela étant, on peut, à l'aide du calcul de A [o], 



trouver aisément l'expression de A (x). On a, en effet : 

 A (x) - Âfc) + (- 1)* J IA(k). 



Or si, dans la relation (!'), on suppose cr pair et qu'on remplace ct 

 par w -f 2 et p par p + d, on obtient : 



