16. 



minants et pénédéterminants !0, 1, x\, d'éléments 0, 1 et x répar- 

 tis des 3 ! manières possibles sur la surla< <• limitant»', ;'; l'intérieur 

 ou à l'extérieur de l'hypertétraèdre, pour chaque espèce de ces 

 corps. 



5. Considérons la matrice 



|| v+t v+1 1 «=u flp 



v étant l'un des n — 1 premiers nombres, k un des p premiers. 

 Pour n = 3, p = 4, v = % k = 2, elle se présente ainsi : 

 J x x 4 4 14 4 4 4 I 4 4 4 4 1 1 1 1 II 



I x x 1 4 1 x x 1 1 1 1 1 4 111 



km m**i m«* îiii 



II 1 1 1 1 I 1 1 1 1 I 1 1 aj z 11 1 4 I 



Si k — 1, on a v = m, la matrice est actinomorphe et on sait 

 que tout pénédéterminant 



|l4-(*-l)o (t„ i n ) — (x + p- 1) (0 - 4)^, 



tandis que le déterminant de genre ^(7^ w) a pour expression 



<;)«•- 



Six>2, v<n — 4, le déterminant de tout genre (> 4) est 

 nul, le déterminanl proprement «lit de toute couche possédant, 

 au moins dans une direction signante, tics tranches parallèles 

 privées d'éléments .7-. lie même [tour tout pénédéterminant. 



impaire, deux valeurs, dont l'une, d'ordre de multiplicité v. a 

 li»'ii lorsque l'indice non-signanl s»' trouve parmi les v premiers. 

 Supposons d'abord que ces indices sont signants. /„ étant l'indice 

 critique. On soustrait, d'aboi'»! dans la direction J. de la tranche a 

 la tranche a -f J, pour a — 1, p — 1 ; on exécute ensuite, sur 

 la matrice obtenue, la même opération pour la direction % et 



