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Soit maintenant g /- n, v = n — \ . Tous les déterminants par- 

 tiels sont nuls si p > 4. 



Pour k = 2, p = 3, les seuls déterminants partiels différents de 

 zéro sont ceux des couches centrales contenant la direction n ; il y 

 en a Q ~ valant chacun 



d'où l'on aura l'expression de tout superdélerminant de la matrice 

 || l + (^-^)ô(1,U' ït -Kj)P|^5(/ e -a,/ )( ) | . 



Les pénédéterminants d'espèce quelconque (paire) N peuvent se- 

 calculer, comme les déterminants, soit par addition de tranches, 

 soit par décomposition ('). Mais il y a des complications qui sur- 

 gissent en ce qui concerne les signes, surtout si les v premiers 

 indices, ou bien les n - v derniers, ne sont pas de même signance. 

 Suivant la position des N indices signants, le nombre des valeurs 

 distinctes parmi les ^ ) pénédéterminants d'espèce X est visible- 

 ment le plus petit des quatre nombres 



v + <], n-v+4, N + l, »-N-fi. 



Pour ne pas allonger ce travail, nous nous bornerons à cette 

 simple indication et n'exposerons pas ici les encombrantes discus- 

 sions de signes se présentant dans le calcul des pénédéterminants. 



6. Profitons de l'occasion pour revenir, brièvement, sur trois 

 propriétés des déterminants signalées il y a une dizaine d'années. 



(') Pour un exposé de la décomposition des pénédéterminants, voir : M. Lecat,. 

 Bendiconti CmcoLO mat. Palermo, t. XLIV (1920), pp. 69-81. 



