b) Tout déterminant de genre pair de la matrice 







2X 



où <5 f= i et où lesj sont choisis arhilrairemenl parmi les p pre- 

 miers nombres, est indépendant des n{p — 1) quantités X. 



Par exemple, le déterminant de genre 2 (mais non celui de 

 genre S) de matrice 



OOIIO 1 110 1 i 



i * + a, M-", *f« 6 Ha, 



01 1 ! 1 +a, + a 3 -fa 4 +a 3 | 1 + a, + a 3 + a 4 + a 3 



I 0 1 1 | 1 +a 2 + a 5 + a 4 + aj 1 +a ï + a 5 + a 4 + a : , 



est indépendant des a, les * représentant chacun des qnantih'^s 

 tout à fait arbitraires. 



La propriété se démontre d'abord pour le déterminant propre- 

 ment dit, supposé de classe paire (égale au genre). Pour chaque 

 direction, on ajoute, après multiplication par mi facteur appro- 

 prié, la tranche contenant le point (,;',, qui est l'élément 

 de tête dans la matrice de l'exemple, successivement aux autres 

 tranches parallèles. Pour un genre pair quelconque (la classe 

 pouvant être impaire), la propriété s'en déduit aisément, car les 

 déterminants des couches, ou bien sont et restent nuls après l'opé- 

 ration, o i bien possèdent une structure analogue à celle de la 

 matrice entière. 



Un théorème semblable a lieu pour un genre impair, mais 

 moyennant des restrictions dont l'expression e:4 compliquée. 

 Mais pour les pénédéterminants et en particulier pour les déter- 

 minants proprement dits de rlasse impaire, la propriété a évidem- 



