4. 



On peut établir, de même, que E est tangente en x à la droite Y. 



Au surplus, il est visible que les triangles a'pY et aPt sont con- 

 jugués respectivement aux nouvelles coniques A et E, et ce lait 

 achève de mettre en pleine lumière la remarquable symétrie qui 

 -se tait jour entre les [rois ligures particulières dont nous venons 

 d'indiquer les propriétés caractéristiques. 



Ainsi, la conique V et les coniques mobiles A et E sont 

 inscrites aux quadrilatères 



(|) T^^TT* I«lPlTX, p«I>PpTY 



■et circonscrites aux quadrangles 



(II) ap T î>, o'Vflf, «'P't'«. 



De plus, les triangles diagonaux des polygones complets (I) 

 ou (11) sont les triangles respectifs a'p'Y', a'pY, ap T , conjugués à 



Enfin, quand 5 décrit T, le quadrilatère l a l B I T X, circonscrit à A, 

 et le quadrangle «'p f r, ins.-ril à E, demeurent invariables. Quant 

 au quadrilatère V a VH^\, circonscrit à E et au quadrangle 

 «W//, inscrit à A, ils se déforment par tous leurs éléments 



ï-élémen |° corres^ondanl Te \r lig'u .' • . "pV , ' tandis 'que Chaque 

 sommet du quadrangle ne cesse de se mouvoir sur le côté corres- 

 pondant du quadrilatère I a I 3 R\. 



Considérons maintenant les faisceaux projectifs p(ct, p, y, o) et 

 <j(a, p, t, b). 



4. Sur trois faisceaux de coniques : U a , Lé 8 , U T , projectifs 

 deux à deux. Les quartiques dégénérées ABC D' et A'B'CD 

 sont affectées de points doubles communs en p et en cr, où la 

 conique T ne présente qu'un point simple. De plus, ces trois 

 courbes se coupent, en dehors de p et de cr, aux mêmes points 

 a, p, r, 5 du plan. D'où, en vertu d'un théorème connu ('), une 

 identité de la forme 



(') Voir, par exemple, les Vorl^nni/n) il." Limlemann-CIebsch, première 

 édition, t. I, p. 341. 



