7. 



Par analogie, l)P el IJT admettent deux intersections résidu, -lies 

 i a clj a appartenant à la droi'e R a " = ira" et, enfin, I « et [ f des 

 intersections résiduelles /P etjP situées sur la droite RP" = ttP". 



Ainsi, /es coniques U a , l T P, U T *e <w/je;j/ </e^x // deiu\ en dehors 

 des points fixes p e/ o, ew des couples de points distribués sut- 

 la droite R a " pour l'P el U T , sur la droite RP /)o»e F" e/ l T , sur 

 la droite RT' p 0wr u a et U&. 



Fn résumé. /e,v quatre coniques \' a , l"P, l' f . T. qui piésenfent 



six côtés du quadr angle complet tt a"p"-f". 



7. Pôles, par rapport aux coniques F, de la sécante com- 

 mune K == po\ Chacune des trois coniques U passe par huit cou- 

 ples de points remarquables du plan, notamment : par les points 



la conique V ; par deux points lixes p ; par deux point- mobiles p ; 

 enfin, par les intersections i el j de deux composantes du groupe 

 des trois droites U u ", RP", R T avec les deux coniques restantes. 



Cela étant, considérons, par exemple, la conique U a et désignons 

 par F et G les tangentes à cette courbe en p et en o\ [/application 

 du théorème de Pascal à l'hexagone inscrit FBC'GB'C montre que 

 ces tangentes se coupent en un point de la droite 1° = pf. On 

 verrait de même que l'intersection des droites F et G se t'ait en un 

 point de la droite D a = ctb. R en résulte que le pôle de K 

 par rapport à U a est le sommet a" du triangle P a pPp T . 



De là, et par analogie, on conclut que les sommets u", p", y" du 

 triangle P a pPp T t conjugue a V, sont les pôles, par rapport aux 

 emiques U a , UP, UT, de la sécanle connu une K de ces dernières 

 courbes. 



8. Polaires du point tt par rapport aux coniques U. Pre- 

 nons encore, par exemple, la conique U a et désignons par h l'un 

 quelconque des deux points communs à F a , P a et l~; puis par 11 

 et M' les droites correspondantes ph et oh. On aura alors une 

 identité de la forme 



fo.B.B', + R 1 BC . II,H', -f RjM.U^sO, 



