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où 0 représente la tangente en h à U a , et R BH la droite qui con- 

 tient les intersections de B ^avec H' et de B' avec H. Or, R RC et R BH 

 passant par tt (cf. n" 1), (> passe également par ce point. 11 en 

 résulte que le pôle de P a par rapport à U a est le point tt. 



De là, et par analogie, on conclut que les polaires, par rapport 

 aux coniques U a , U p , U^, du pointu sont les côtés P a , PP, PT du 

 (rianfjle conjugué à l~. 



9. Sur un groupe de trois triangles conjugués aux 

 coniques respectives U a , l/P, U T . Nous allons établir que les 



triangles ttP"y", tty'V', TrcTp" sont conjugués aux coniques respec- 

 tives U°, UP, U T . 



En effet, la conique U a passe par p kh ', p A ' D , p BC , p*' c , et les 

 côtés opposés R AD = p AD 'p A ' u et R BC = p liC 'p"' (] du quadrangle 

 complet de ces points traversent le point tt. 



Cela étant, les couples de coniques (AB\ I~) et (U a , T), à sécante 

 commune K, admettent comme sécantes communes associées les 

 droites l T et P a qui passent par le point y", la droite p B '°p AD ' qui 

 figure la sécante commune des coniques AH et T", associée à K, 

 passe aussi par y". De même, la droite p w '-'p k ' u est astreinte à tra- 

 verser ce point y". 



Pareillement, on montrerait que les droites p Al) 'p BC ' et p BC p AD 

 passent par le point P". 



Concluons que le triangle np'Y', étant le triangle diagonal du 

 quadrangle p Kl ' p x u p iu -p n, \ inscrit dans la conique U a , est con- 

 jugué par rapport à cette courbe. 



Une démonstration analogue est applicable aux triangles tty' a", 

 TTa"|T. 



Remarquons aussi que le point a", par exemple, est le pôle, 

 par rapport aux coniques ÛP et UT, des sécantes communes 

 |T/r == tty" == RT" e t iPyP = ttP" == RP", et que, parmi les trois- 

 couples de points 



(i a J a \ (iKj% (*' T ,i T ), 

 deux sont réels et le troisième imaginaire 



