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10. Sur les lieux des pôles u a , H P , M T des droites fixes R BC , 

 R CA , R AB par rapport aux coniques mobiles correspondantes 

 U°, L T P, UT et sur les lieux des pôles v a , v&, vT des droites mo- 

 biles R AD , R r!D , R CD par rapport aux mêmes courbes. Les tan- 

 gentes à une conique quelconque U T , par exemple, aux points de 

 base p AB ' et p K B du faisceau U T se coupent en un point de la droite 

 correspondante P T , tandis que les tangentes à la même' courbe 

 aux points variables p CD ' et p c ' D concourent encore en un point de 

 cette droite. On trouve de la sorte que les pôles u a , n T des 

 droites fixes 



R BC = p BC 'p BC , R CA = p AC 'p A ' c , R AB = p AB 'p A ' B , 

 ainsi que les pôles v a > vP, vT des droites mobiles 



R AD _ p AD' p A'D i R BD = p BD p B' D> R CD = pC B 'pC' B 



par rapport aux coniques mobiles correspondantes l" a , l.'P, U T , se 

 meuvent sur les côtés I ,a , P^, PT rf« /riaïiflf/e a'P'Y'- 



Ajoutons que ces pôles se déplacent simultanément sur d'autres 

 droites remarquables de la ligure. Ainsi, u T se meut sur le côté 1 T 

 du triangle afr inscrit à I". En effet, les couples de coniques 

 (AB , l~) et (U T , T) fournissant deux sécantes communes V et PT, 

 associées à K, la sécante commune correspondant au couple 

 (AB , UT), qui n'est autre que la tangente en p An ' à U T , doit pas- 

 ser par le point d'intersection c de 1T et P T (n° 2). On venait de 

 même que vT se déplace sur la droite mobile DT = fb. Le mou- 

 vement simultané de vT sur PT et I)T astreint d'ailleurs ce point 

 à décrire une conique, puisqu'il figure l'intersection de deux 

 rayons homologues de deux faisceaux projeclifsde centres T'etf. 



Au surplus, quand b arrive en a ou p, vT coïncide avec a ou p. 

 Ensuite, en faisant tendre b vers t, on trouve que vT tend aussi 

 vers ce même point, tandis que DT tend vers sa position limite TT. 



On déduit de là : 1° que les pôles a' es u°, 6' s= M P , C = u T se 

 déplacent sur les côtés fixes F, l* 5 , 1 T du quadrangle complet afob r 

 ces pôles n'étant autres que les trois points a , b', c' qui définis- 

 sent l'axe d'homologie Y des triangles ap T et a' P 'ï", c'est-à-dire 



