la polaire, par rapport à l~, du centre d'homologie y des Iriangles 

 <x'pY et a"p'Y' fcl n° 2) ; on sait (railleurs que cet axe Y pivote 

 sur le centre d'homologie x des triangles oPy el a'pY (voir plus 

 loin); 



2' que les pôles v a , v^, v T , entraînés sur les rôles mobiles \) a , 

 l)P, D T du même quudntngle, décrivent des coniques Z a , ZP, ZT 

 passant toutes trois par les sommets a, p, t du triangle l a l p l T 

 et par les sommets respectifs a, p', y' du triangle T a TP'T r , tandis 

 qu'elles sont tangentes a la antique l~ aux points respectifs a, p, y. 



Les coniques Z a , ZP, I T , lieux des points v a , vP, vT, ayant trois 

 points communs a, p, y, cherchons où elles se coupent deux à 

 deux une quatrième et dernière l'ois. 



Prenons, par exemple, les courbes Z a et ZP, et considérons la 

 conique dégénérée T°T p . Les trois courbes admettant une sécante 

 commune U = ap, les sécantes commrnes associées à U pour 

 Z a et T a T p , ZP et T a TP, X a et ZP, c'est-à-dire les droites aa', pp , 

 S, passent par un même point. Donc S passu par l'intersection de 

 eu' et de PP'. Mais S traverse également le point Y- D'où S == yï'- 



Ainsi, les coniques Z a , ZP, Z T se coupent deux à deux une qua- 

 trième fois en un point des droites respectives oa, pp', yy\ qui 

 déterminent le centre d'homologie x des triangles aPY et a'pY 



Celte propriété est traduite analyliquenu'nt par le système 

 d'identités 



[au'J, .TJT.P -f Wlx-V + [Tï'],.ï, P sa 0, 

 W\ ■ Ti a T, T -f [tYJ , • X 2 a + [<!, . Z,t = 0, 



[ït'J, • t.pt» -f M, • x 2 p + f PP'], • V = o. 



1 1 . Coup d œil d'ensemble sur la figure obtenue. Le lecteur 

 mira déjà noté la remarquable identité de rôle de chacune des 

 quatre coniques l~, U a , IIP, U T par rapport aux trois restantes, 

 quand on lait abstraction du mouvement du point générateur b, 

 -ainsi que la symétrie parfaite qui existe entre les quatre groupes 



