de lignes (r, U«, UP), (r, U'\ UT), (r, UP, U T ), (U«, UP, UT). A ces 

 groupes répondent d'ailleurs les identités respectives 

 . R,T".r f + P 1 P.U t ° + P 1 a .U,P = 0, 



R. p "-r 2 + p,T.u 2 a + p,«.u 2 t = o, 

 R,°'.r t + Pj.u t P+ p^.ujso, 



Ri a • U 8 a -j-R,P" . r 2 P + RJ" . U t T = o. 

 ^ On conçoit que, dans ces conditions, toutes les propriétés de 

 l'un quelconque des quatre groupes se transportent, telles quelles, 

 aux groupes restants. Autrement dit, un même théorème se répète 

 quatre ibis dans des ciivonslanres identiques et l'ensemble des 

 quatre théorèmes constitue une propriété caractéristique de l'en- 

 semble des quatre coniques 



Pour finir, nous allons traiter une question assez intéressante, 

 qui se rapporte directement au mode de déplacement du point b: 

 la détermination des lieux des intersections complémentaires des 

 coniques U, prises deux à deux, et la recherche des propriétés 

 fondamentales qui se rattachent à ces figures nouvelles. 



12. Lieux des intersections complémentaires i a et j a , 

 ftetjfr, Çf et p des coniques U a , U^, U T considérées deux à 

 deux Considérons, par exemple, les coniques mobiles U p et U T . 

 qui se coupent en deux premiers points, p et cr, et dont les deux 

 dernières intersections, i a et j a , appartiennent à la droite 

 R a ' = Tra" pivotant sur le point fixe 7r(cf. n°6). Les points de base 



(p, cr, p AC ' , p x ' c ), (p, ff, p AB \ p A ' B ) 

 de ces coniques admettant deux points communs p et a, les points 

 i a ctj a sont astreints, en vertu du théorème de Cbasles-Jonquiéres 

 sur les faisceaux projectifs ('), à décrire une quartique douée d'un 

 point double en p etcr et d'un point simple en p kc , p K ' c , p AB ' et 

 p A ,! . Il y a lieu toutefois d'examiner de plus près l'allure particu- 

 lière de celte courbe. 



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