13. 



Ainsi, les polaires du point tt par rapport aux coniques fixes 

 Y a , \ r P, \ 7 t sont les côtés du triangle oPy. 



On en déduit que les coniques V a , VP, V T se touchent deux à 

 deux aux sommets du triangle aPr et que les trois tangentes com- 

 munes R a , RP, RT passent par un même point tt du plan. Ce lait 

 est mis aiialytiquement en évidence par l'identité symétrique du 

 troisième ordre : 



R, a . V 2 " + R, p . V 2 P -J- RJ . V,T = 0. 



15. Pôles de la droite K par rapport aux coniques V. 



L'application du théorème de Pascal à l'hexagone BB'J'C'CJ, inscrit 

 -à Y", montre que les tangentes ,1 et .!', en p et cr, à cette conique, 

 concourent en un point de la droite R I!C = p iu p n<: . Knsuile, l'ap- 

 plication du même théorème à l'hexagone inscrit A [o\] J'A'fpX'j J 

 conduit à conclure que .1 et J' se rencontrent en un point de la 

 droite cta"', le point a" figurant la seconde intersection de eux' 

 avec T. En effet, cca" est la corde de contact des tangentes à T 

 issues du point a = T a l a et les rayons homologues p\' et a\ se 

 coupent en a" sur cette conique. 



On en déduit que J et J' passent par le point a'. 



Ainsi, les pôles de la droite K par rapport aux t oniques V a , \ T P, 

 V f sont les sommets a', p', T ' du triangle T Û T^T T . 



16. Sécantes communes associées à K pour les couples de 

 coniques (U a , V«), (IIP, VP), (U^, VT). Désignons par L, M, N les 

 .-sécantes en question. Les identités du troisième ordre 



L, . A,A , -f R/' • U 8 a + R> AD • V = 0, 

 M, . B.B', + R/' • U,P -f- R, l,D . V S P = 0, 

 N, . CC, -f Rj c . UJ + R, €D . V t T s 0, 



où (d. n' 2 et 12) R rt = tt«, R & = tt£>, R c = ttc, montrent 

 qu'elles eone.Miivni en un même point du plan, le point fixe tt, 



