NOTES DE GÉOMÉTRIE 



PAR .1. NEUBEnG. 



A l'occasion de recherches sur la géométrie non-euclidiennf du 

 triangïe, D' L. Bervvald avait trouvé des théorèmes de géométrie 

 euclidienne qui dualisent certaines propositions de M. Brocard. 

 Consulté en mai et juin 4914 sur la nouveauté de ses résultats, 

 je rédigeai immédiatement mes propres développements sur une 

 figure considérée par mon correspondant ; ils sont l'objet d'une 

 première note. 



1. SUR DEUX TRIPLES DE CERCLES 



Notations. — a, b, c désignent les côtés, limités ou indéfinis, du 

 triaiijjlf fuHiIdnnnifnl AHi; ; p, p,, /),,, p , le demi-périmètre et les 

 différences p — a, p — b, p — c ; A, B, C, les angles de ABC ; 0 et 

 R, le centre et le rayon du cercle circonscrit ; 1 et r, le centre et 

 le rayon du cercle inscrit, qui touche a, b, c aux points 1), E, F ; 

 ■q a , qo, q c les bissectrices intérieures AQ„, BQ/,, CQ C ; q' a , q' 6y q' c , 

 les bissectr ices extérieures AQ'„, BQ',„ CA' C ; q, la droite Q'aQ'bQ'c 

 1. Décrivons, à l'intérieur des angles du triangle ABC, les cercles: 



Ma touchant c en B et b en B', 



M 6 » a en C et c en C, 



M tf » b en A et a en A'; 

 les rayons de ces cercles sont : 



Soient Sa, S*, Se les centres de similitude externe des couples de 

 -cercles Me,M c , M C M«, M«M*, et soit g l'axe de similitude SaS<,S c . Le 



